حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{5} + z \sin (x y z)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{5} + z \sin (x y z)$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [x^{5}] + \frac{d}{d y} [z \sin (x y z)]$ .

$\frac{d}{d y} [x^{5}] + \frac{d}{d y} [z \sin (x y z)]$

خطوة 1.2

بما أن $x^{5}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $x^{5}$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [z \sin (x y z)]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [z \sin (x y z)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $z$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $z \sin (x y z)$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $z \frac{d}{d y} [\sin (x y z)]$ .

$0 + z \frac{d}{d y} [\sin (x y z)]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = \sin (y)$ و $g (y) = x y z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x y z$ .

$0 + z (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d y} [x y z])$

خطوة 2.2.2

مشتق $\sin (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\cos (u)$ .

$0 + z (\cos (u) \frac{d}{d y} [x y z])$

خطوة 2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x y z$ .

$0 + z (\cos (x y z) \frac{d}{d y} [x y z])$

خطوة 2.3

بما أن $x z$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $x y z$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $x z \frac{d}{d y} [y]$ .

$0 + z (\cos (x y z) (x z \frac{d}{d y} [y]))$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 + z (\cos (x y z) (x z \cdot 1))$

خطوة 2.5

اضرب $x$ في $1$ .

$0 + z (\cos (x y z) (x z))$

خطوة 2.6

ارفع $z$ إلى القوة $1$ .

$0 + z^{1} z (\cos (x y z) (x))$

خطوة 2.7

ارفع $z$ إلى القوة $1$ .

$0 + z^{1} z^{1} (\cos (x y z) (x))$

خطوة 2.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$0 + z^{1 + 1} (\cos (x y z) (x))$

خطوة 2.9

أضف $1$ و $1$ .

$0 + z^{2} (\cos (x y z) (x))$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $0$ و $z^{2} (\cos (x y z) (x))$ .

$z^{2} (\cos (x y z) (x))$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب عوامل $z^{2} (\cos (x y z) (x))$ .

$z^{2} x \cos (x y z)$