حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

${(3 t + 4)}^{2.4}$

خطوة 1

لنفترض أن $u = 3 t + 4$ . إذن $d u = 3 d t$ ، لذا $\frac{1}{3} d u = d t$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = 3 t + 4$ . أوجِد $\frac{d u}{d t}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $3 t + 4$ .

$\frac{d}{d t} [3 t + 4]$

خطوة 1.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 t + 4$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [4]$ .

$\frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [4]$

خطوة 1.1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [3 t]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $3 t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $3 \frac{d}{d t} [t]$ .

$3 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [4]$

خطوة 1.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [4]$

خطوة 1.1.3.3

اضرب $3$ في $1$ .

$3 + \frac{d}{d t} [4]$

خطوة 1.1.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$3 + 0$

خطوة 1.1.4.2

أضف $3$ و $0$ .

$3$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int u^{2.4} \frac{1}{3} d u$

خطوة 2

اجمع $u^{2.4}$ و $\frac{1}{3}$ .

$\int \frac{u^{2.4}}{3} d u$

خطوة 3

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{3}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{3} \int u^{2.4} d u$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{2.4}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{3.4} u^{3.4}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{1}{3.4} u^{3.4} + C)$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $\frac{1}{3} (\frac{1}{3.4} u^{3.4} + C)$ بالصيغة $\frac{1}{3} (0.29411764 u^{3.4}) + C$ .

$\frac{1}{3} (0.29411764 u^{3.4}) + C$

خطوة 5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اجمع $0.29411764$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{0.29411764}{3} u^{3.4} + C$

خطوة 5.2.2

اجمع $\frac{0.29411764}{3}$ و $u^{3.4}$ .

$\frac{0.29411764 u^{3.4}}{3} + C$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3 t + 4$ .

$\frac{0.29411764 {(3 t + 4)}^{3.4}}{3} + C$

خطوة 7

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{0.29411764}{3} {(3 t + 4)}^{3.4} + C$