حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{3 - 6 x^{3} + 4 x^{6}}{x^{6}}$

خطوة 1

انقُل $x^{6}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int (3 - 6 x^{3} + 4 x^{6}) {(x^{6})}^{- 1} d x$

خطوة 2

اضرب الأُسس في ${(x^{6})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (3 - 6 x^{3} + 4 x^{6}) x^{6 \cdot - 1} d x$

خطوة 2.2

اضرب $6$ في $- 1$ .

$\int (3 - 6 x^{3} + 4 x^{6}) x^{- 6} d x$

خطوة 3

وسّع $(3 - 6 x^{3} + 4 x^{6}) x^{- 6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int (3 - 6 x^{3}) x^{- 6} + 4 x^{6} x^{- 6} d x$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\int 3 x^{- 6} - 6 x^{3} x^{- 6} + 4 x^{6} x^{- 6} d x$

خطوة 3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 3 x^{- 6} - 6 x^{3 - 6} + 4 x^{6} x^{- 6} d x$

خطوة 3.4

اطرح $6$ من $3$ .

$\int 3 x^{- 6} - 6 x^{- 3} + 4 x^{6} x^{- 6} d x$

خطوة 3.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 3 x^{- 6} - 6 x^{- 3} + 4 x^{6 - 6} d x$

خطوة 3.6

اطرح $6$ من $6$ .

$\int 3 x^{- 6} - 6 x^{- 3} + 4 x^{0} d x$

خطوة 3.7

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\int 3 x^{- 6} - 6 x^{- 3} + 4 \cdot 1 d x$

خطوة 3.8

اضرب $4$ في $1$ .

$\int 3 x^{- 6} - 6 x^{- 3} + 4 d x$

خطوة 3.9

أعِد ترتيب $3 x^{- 6}$ و $- 6 x^{- 3}$ .

$\int - 6 x^{- 3} + 3 x^{- 6} + 4 d x$

خطوة 4

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int - 6 x^{- 3} d x + \int 3 x^{- 6} d x + \int 4 d x$

خطوة 5

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 6$ خارج التكامل.

$- 6 \int x^{- 3} d x + \int 3 x^{- 6} d x + \int 4 d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 6 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 3 x^{- 6} d x + \int 4 d x$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $x^{- 2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$- 6 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 3 x^{- 6} d x + \int 4 d x$

خطوة 7.2

انقُل $x^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 6 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 3 x^{- 6} d x + \int 4 d x$

خطوة 8

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$- 6 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 \int x^{- 6} d x + \int 4 d x$

خطوة 9

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 6}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{5} x^{- 5}$ .

$- 6 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 (- \frac{1}{5} x^{- 5} + C) + \int 4 d x$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اجمع $x^{- 5}$ و $\frac{1}{5}$ .

$- 6 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 (- \frac{x^{- 5}}{5} + C) + \int 4 d x$

خطوة 10.2

انقُل $x^{- 5}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 6 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + \int 4 d x$

خطوة 11

طبّق قاعدة الثابت.

$- 6 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + 4 x + C$

خطوة 12

بسّط.

$\frac{3}{x^{2}} - \frac{3}{5 x^{5}} + 4 x + C$