حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

${(2 t^{2} - 1)}^{2}$

خطوة 1

وسّع ${(2 t^{2} - 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(2 t^{2} - 1)}^{2}$ بالصيغة $(2 t^{2} - 1) (2 t^{2} - 1)$ .

$\int (2 t^{2} - 1) (2 t^{2} - 1) d t$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\int 2 t^{2} (2 t^{2} - 1) - 1 (2 t^{2} - 1) d t$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\int 2 t^{2} (2 t^{2}) + 2 t^{2} \cdot - 1 - 1 (2 t^{2} - 1) d t$

خطوة 1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\int 2 t^{2} (2 t^{2}) + 2 t^{2} \cdot - 1 - 1 (2 t^{2}) - 1 \cdot - 1 d t$

خطوة 1.5

انقُل $t^{2}$ .

$\int 2 \cdot 2 t^{2} t^{2} + 2 t^{2} \cdot - 1 - 1 (2 t^{2}) - 1 \cdot - 1 d t$

خطوة 1.6

انقُل $t^{2}$ .

$\int 2 \cdot 2 t^{2} t^{2} + 2 \cdot - 1 t^{2} - 1 (2 t^{2}) - 1 \cdot - 1 d t$

خطوة 1.7

اضرب $2$ في $2$ .

$\int 4 t^{2} t^{2} + 2 \cdot - 1 t^{2} - 1 \cdot 2 t^{2} - 1 \cdot - 1 d t$

خطوة 1.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 4 t^{2 + 2} + 2 \cdot - 1 t^{2} - 1 \cdot 2 t^{2} - 1 \cdot - 1 d t$

خطوة 1.9

أضف $2$ و $2$ .

$\int 4 t^{4} + 2 \cdot - 1 t^{2} - 1 \cdot 2 t^{2} - 1 \cdot - 1 d t$

خطوة 1.10

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\int 4 t^{4} - 2 t^{2} - 1 \cdot 2 t^{2} - 1 \cdot - 1 d t$

خطوة 1.11

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\int 4 t^{4} - 2 t^{2} - 2 t^{2} - 1 \cdot - 1 d t$

خطوة 1.12

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\int 4 t^{4} - 2 t^{2} - 2 t^{2} + 1 d t$

خطوة 1.13

اطرح $2 t^{2}$ من $- 2 t^{2}$ .

$\int 4 t^{4} - 4 t^{2} + 1 d t$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 4 t^{4} d t + \int - 4 t^{2} d t + \int d t$

خطوة 3

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$4 \int t^{4} d t + \int - 4 t^{2} d t + \int d t$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{4}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{1}{5} t^{5}$ .

$4 (\frac{1}{5} t^{5} + C) + \int - 4 t^{2} d t + \int d t$

خطوة 5

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $- 4$ خارج التكامل.

$4 (\frac{1}{5} t^{5} + C) - 4 \int t^{2} d t + \int d t$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{2}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$4 (\frac{1}{5} t^{5} + C) - 4 (\frac{1}{3} t^{3} + C) + \int d t$

خطوة 7

طبّق قاعدة الثابت.

$4 (\frac{1}{5} t^{5} + C) - 4 (\frac{1}{3} t^{3} + C) + t + C$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اجمع $\frac{1}{5}$ و $t^{5}$ .

$4 (\frac{t^{5}}{5} + C) - 4 (\frac{1}{3} t^{3} + C) + t + C$

خطوة 8.1.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $t^{3}$ .

$4 (\frac{t^{5}}{5} + C) - 4 (\frac{t^{3}}{3} + C) + t + C$

خطوة 8.2

بسّط.

$\frac{4 t^{5}}{5} - \frac{4 t^{3}}{3} + t + C$

خطوة 9

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{4}{5} t^{5} - \frac{4}{3} t^{3} + t + C$