حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{(x + 2) (2 x - 5)}{x}$

خطوة 1

طبّق خاصية التوزيع.

$\int \frac{x (2 x - 5) + 2 (2 x - 5)}{x} d x$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\int \frac{x (2 x) + x \cdot - 5 + 2 (2 x - 5)}{x} d x$

خطوة 3

طبّق خاصية التوزيع.

$\int \frac{x (2 x) + x \cdot - 5 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 5}{x} d x$

خطوة 4

بسّط بالإبدال.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد ترتيب $x$ و $2$ .

$\int \frac{2 \cdot x \cdot x + x \cdot - 5 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 5}{x} d x$

خطوة 4.2

أعِد ترتيب $x$ و $- 5$ .

$\int \frac{2 \cdot x \cdot x - 5 \cdot x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 5}{x} d x$

خطوة 5

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int \frac{2 (x^{1} x) - 5 x + 2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 5}{x} d x$

خطوة 6

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int \frac{2 (x^{1} x^{1}) - 5 x + 2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 5}{x} d x$

خطوة 7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int \frac{2 x^{1 + 1} - 5 x + 2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 5}{x} d x$

خطوة 8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أضف $1$ و $1$ .

$\int \frac{2 x^{2} - 5 x + 2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 5}{x} d x$

خطوة 8.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\int \frac{2 x^{2} - 5 x + 4 x + 2 \cdot - 5}{x} d x$

خطوة 8.3

اضرب $2$ في $- 5$ .

$\int \frac{2 x^{2} - 5 x + 4 x - 10}{x} d x$

خطوة 9

أضف $- 5 x$ و $4 x$ .

$\int \frac{2 x^{2} - x - 10}{x} d x$

خطوة 10

اقسِم $2 x^{2} - x - 10$ على $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$0$

$2 x^{2}$

$x$

$10$

خطوة 10.2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

					$2 x$
	$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	-	$x$	-	$10$

خطوة 10.3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 x$
$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	-	$x$	-	$10$
			+	$2 x^{2}$	+	$0$

خطوة 10.4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 x^{2} + 0$

				$2 x$
$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	-	$x$	-	$10$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$

خطوة 10.5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 x$
$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	-	$x$	-	$10$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					-	$x$

خطوة 10.6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$2 x$
$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	-	$x$	-	$10$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					-	$x$	-	$10$

خطوة 10.7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				$2 x$	-	$1$
$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	-	$x$	-	$10$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					-	$x$	-	$10$

خطوة 10.8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 x$	-	$1$
$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	-	$x$	-	$10$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					-	$x$	-	$10$
					-	$x$	+	$0$

خطوة 10.9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- x + 0$

				$2 x$	-	$1$
$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	-	$x$	-	$10$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					-	$x$	-	$10$
					+	$x$	-	$0$

خطوة 10.10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$2 x$	-	$1$
$x$	+	$0$		$2 x^{2}$	-	$x$	-	$10$
			-	$2 x^{2}$	-	$0$
					-	$x$	-	$10$
					+	$x$	-	$0$
							-	$10$

خطوة 10.11

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$\int 2 x - 1 - \frac{10}{x} d x$

خطوة 11

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 2 x d x + \int - 1 d x + \int - \frac{10}{x} d x$

خطوة 12

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int x d x + \int - 1 d x + \int - \frac{10}{x} d x$

خطوة 13

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 1 d x + \int - \frac{10}{x} d x$

خطوة 14

طبّق قاعدة الثابت.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - x + C + \int - \frac{10}{x} d x$

خطوة 15

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - x + C + \int - \frac{10}{x} d x$

خطوة 16

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - x + C - \int \frac{10}{x} d x$

خطوة 17

بما أن $10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $10$ خارج التكامل.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - x + C - (10 \int \frac{1}{x} d x)$

خطوة 18

اضرب $10$ في $- 1$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - x + C - 10 \int \frac{1}{x} d x$

خطوة 19

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - x + C - 10 (\ln (| x |) + C)$

خطوة 20

بسّط.

$x^{2} - x - 10 \ln (| x |) + C$