حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{e^{\frac{1}{z}}}{z^{2}} \cdot (d z)$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $d$ و $\frac{e^{\frac{1}{z}}}{z^{2}}$ .

$\int \frac{d e^{\frac{1}{z}}}{z^{2}} \cdot z d z$

خطوة 1.2

اجمع $\frac{d e^{\frac{1}{z}}}{z^{2}}$ و $z$ .

$\int \frac{d e^{\frac{1}{z}} z}{z^{2}} d z$

خطوة 1.3

احذِف العامل المشترك لـ $z$ و $z^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أخرِج العامل $z$ من $d e^{\frac{1}{z}} z$ .

$\int \frac{z (d e^{\frac{1}{z}})}{z^{2}} d z$

خطوة 1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

أخرِج العامل $z$ من $z^{2}$ .

$\int \frac{z (d e^{\frac{1}{z}})}{z \cdot z} d z$

خطوة 1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\int \frac{z (d e^{\frac{1}{z}})}{z \cdot z} d z$

خطوة 1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\int \frac{d e^{\frac{1}{z}}}{z} d z$

خطوة 2

بما أن $d$ عدد ثابت بالنسبة إلى $z$ ، انقُل $d$ خارج التكامل.

$d \int \frac{e^{\frac{1}{z}}}{z} d z$

خطوة 3

لنفترض أن $u = \frac{1}{z}$ . إذن $d u = - \frac{1}{z^{2}} d z$ ، لذا $- d u = \frac{1}{z^{2}} d z$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

افترض أن $u = \frac{1}{z}$ . أوجِد $\frac{d u}{d z}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أوجِد مشتقة $\frac{1}{z}$ .

$\frac{d}{d z} [\frac{1}{z}]$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $\frac{1}{z}$ بالصيغة $z^{- 1}$ .

$\frac{d}{d z} [z^{- 1}]$

خطوة 3.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ هو $n z^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$- z^{- 2}$

خطوة 3.1.4

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{z^{2}}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$d \int \frac{- e^{u}}{{(\frac{1}{u})}^{- 1}} d u$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل ${(\frac{1}{u})}^{- 1}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$d \int - e^{u} \frac{1}{u} d u$

خطوة 4.2

اجمع $\frac{1}{u}$ و $e^{u}$ .

$d \int - \frac{e^{u}}{u} d u$

خطوة 5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$d (- \int \frac{e^{u}}{u} d u)$

خطوة 6

$\int \frac{e^{u}}{u} d u$ هو تكامل خاص. التكامل هو دالة التكامل الأُسي.

$d (- (E i (u) + C))$

خطوة 7

بسّط.

$d (- E i (u)) + C$