حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{2 u^{3}}{3} + \frac{3 u^{2}}{2}$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \frac{2 u^{3}}{3} d u + \int \frac{3 u^{2}}{2} d u$

خطوة 2

بما أن $\frac{2}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{2}{3}$ خارج التكامل.

$\frac{2}{3} \int u^{3} d u + \int \frac{3 u^{2}}{2} d u$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{3}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{1}{4} u^{4} + C) + \int \frac{3 u^{2}}{2} d u$

خطوة 4

بما أن $\frac{3}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{3}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{2}{3} (\frac{1}{4} u^{4} + C) + \frac{3}{2} \int u^{2} d u$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{2}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{1}{4} u^{4} + C) + \frac{3}{2} (\frac{1}{3} u^{3} + C)$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4} u^{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$

خطوة 6.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اضرب $\frac{2}{3}$ في $\frac{1}{4}$ .

$\frac{2}{3 \cdot 4} u^{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$

خطوة 6.2.2

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{2}{12} u^{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$

خطوة 6.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (1)}{12} u^{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$

خطوة 6.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $12$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6} u^{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$

خطوة 6.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6} u^{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$

خطوة 6.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{6} u^{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$

خطوة 6.2.4

اضرب $\frac{3}{2}$ في $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{6} u^{4} + \frac{3}{2 \cdot 3} u^{3} + C$

خطوة 6.2.5

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{1}{6} u^{4} + \frac{3}{6} u^{3} + C$

خطوة 6.2.6

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.6.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{1}{6} u^{4} + \frac{3 (1)}{6} u^{3} + C$

خطوة 6.2.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.6.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\frac{1}{6} u^{4} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} u^{3} + C$

خطوة 6.2.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{6} u^{4} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} u^{3} + C$

خطوة 6.2.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{6} u^{4} + \frac{1}{2} u^{3} + C$