حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = e^{- 3 x} \sin (16 x)$

خطوة 1

أعِد ترتيب $e^{- 3 x}$ و $\sin (16 x)$ .

$\int \sin (16 x) e^{- 3 x} d x$

خطوة 2

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = \sin (16 x)$ و $d v = e^{- 3 x}$ .

$\sin (16 x) (- \frac{1}{3} e^{- 3 x}) - \int - \frac{1}{3} e^{- 3 x} (16 \cos (16 x)) d x$

خطوة 3

بما أن $- \frac{1}{3} \cdot 16$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- \frac{1}{3} \cdot 16$ خارج التكامل.

$\sin (16 x) (- \frac{1}{3} e^{- 3 x}) - (- \frac{1}{3} \cdot 16 \int e^{- 3 x} (\cos (16 x)) d x)$

خطوة 4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $e^{- 3 x}$ و $\frac{1}{3}$ .

$\sin (16 x) (- \frac{e^{- 3 x}}{3}) - (- \frac{1}{3} \cdot 16 \int e^{- 3 x} (\cos (16 x)) d x)$

خطوة 4.2

اجمع $\sin (16 x)$ و $\frac{e^{- 3 x}}{3}$ .

$- \frac{\sin (16 x) e^{- 3 x}}{3} - (- \frac{1}{3} \cdot 16 \int e^{- 3 x} (\cos (16 x)) d x)$

خطوة 4.3

اضرب $16$ في $- 1$ .

$- \frac{\sin (16 x) e^{- 3 x}}{3} - (- 16 (\frac{1}{3}) \int e^{- 3 x} (\cos (16 x)) d x)$

خطوة 4.4

اجمع $- 16$ و $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{\sin (16 x) e^{- 3 x}}{3} - (\frac{- 16}{3} \int e^{- 3 x} (\cos (16 x)) d x)$

خطوة 4.5

أعِد ترتيب $e^{- 3 x}$ و $\cos (16 x)$ .

$- \frac{\sin (16 x) e^{- 3 x}}{3} - (\frac{- 16}{3} \int \cos (16 x) e^{- 3 x} d x)$

خطوة 5

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = \cos (16 x)$ و $d v = e^{- 3 x}$ .

$- \frac{\sin (16 x) e^{- 3 x}}{3} - (\frac{- 16}{3} (\cos (16 x) (- \frac{1}{3} e^{- 3 x}) - \int - \frac{1}{3} e^{- 3 x} (- 16 \sin (16 x)) d x))$

خطوة 6

بما أن $- \frac{1}{3} \cdot - 16$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- \frac{1}{3} \cdot - 16$ خارج التكامل.

$- \frac{\sin (16 x) e^{- 3 x}}{3} - (\frac{- 16}{3} (\cos (16 x) (- \frac{1}{3} e^{- 3 x}) - (- \frac{1}{3} \cdot - 16 \int e^{- 3 x} (\sin (16 x)) d x)))$

خطوة 7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $e^{- 3 x}$ و $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{\sin (16 x) e^{- 3 x}}{3} - (\frac{- 16}{3} (\cos (16 x) (- \frac{e^{- 3 x}}{3}) - (- \frac{1}{3} \cdot - 16 \int e^{- 3 x} (\sin (16 x)) d x)))$

خطوة 7.2

اجمع $\cos (16 x)$ و $\frac{e^{- 3 x}}{3}$ .

$- \frac{\sin (16 x) e^{- 3 x}}{3} - (\frac{- 16}{3} (- \frac{\cos (16 x) e^{- 3 x}}{3} - (- \frac{1}{3} \cdot - 16 \int e^{- 3 x} (\sin (16 x)) d x)))$

خطوة 7.3

اضرب $- 16$ في $- 1$ .

$- \frac{\sin (16 x) e^{- 3 x}}{3} - (\frac{- 16}{3} (- \frac{\cos (16 x) e^{- 3 x}}{3} - (16 (\frac{1}{3}) \int e^{- 3 x} (\sin (16 x)) d x)))$

خطوة 7.4

اجمع $16$ و $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{\sin (16 x) e^{- 3 x}}{3} - (\frac{- 16}{3} (- \frac{\cos (16 x) e^{- 3 x}}{3} - (\frac{16}{3} \int e^{- 3 x} (\sin (16 x)) d x)))$

خطوة 7.5

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{\sin (16 x) e^{- 3 x}}{3} - \frac{- 16}{3} (- \frac{\cos (16 x) e^{- 3 x}}{3}) - \frac{- 16}{3} (- (\frac{16}{3} \int e^{- 3 x} (\sin (16 x)) d x))$

خطوة 7.6

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- \frac{\sin (16 x) e^{- 3 x}}{3} + 1 (\frac{- 16}{3}) \frac{\cos (16 x) e^{- 3 x}}{3} - \frac{- 16}{3} (- (\frac{16}{3} \int e^{- 3 x} (\sin (16 x)) d x))$

خطوة 7.6.2

اضرب $\frac{- 16}{3}$ في $1$ .

$- \frac{\sin (16 x) e^{- 3 x}}{3} + \frac{- 16}{3} \cdot \frac{\cos (16 x) e^{- 3 x}}{3} - \frac{- 16}{3} (- (\frac{16}{3} \int e^{- 3 x} (\sin (16 x)) d x))$

خطوة 7.7

اضرب $\frac{- 16}{3}$ في $\frac{\cos (16 x) e^{- 3 x}}{3}$ .

$- \frac{\sin (16 x) e^{- 3 x}}{3} + \frac{- 16 (\cos (16 x) e^{- 3 x})}{3 \cdot 3} - \frac{- 16}{3} (- (\frac{16}{3} \int e^{- 3 x} (\sin (16 x)) d x))$

خطوة 7.8

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.8.1

اضرب $3$ في $3$ .

$- \frac{\sin (16 x) e^{- 3 x}}{3} + \frac{- 16 (\cos (16 x) e^{- 3 x})}{9} - \frac{- 16}{3} (- (\frac{16}{3} \int e^{- 3 x} (\sin (16 x)) d x))$

خطوة 7.8.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- \frac{\sin (16 x) e^{- 3 x}}{3} + \frac{- 16 (\cos (16 x) e^{- 3 x})}{9} + 1 (\frac{- 16}{3}) (\frac{16}{3} \int e^{- 3 x} (\sin (16 x)) d x)$

خطوة 7.8.3

اضرب $\frac{- 16}{3}$ في $1$ .

$- \frac{\sin (16 x) e^{- 3 x}}{3} + \frac{- 16 (\cos (16 x) e^{- 3 x})}{9} + \frac{- 16}{3} (\frac{16}{3} \int e^{- 3 x} (\sin (16 x)) d x)$

خطوة 7.9

اضرب $\frac{16}{3}$ في $\frac{- 16}{3}$ .

$- \frac{\sin (16 x) e^{- 3 x}}{3} + \frac{- 16 (\cos (16 x) e^{- 3 x})}{9} + \frac{16 \cdot - 16}{3 \cdot 3} \int e^{- 3 x} (\sin (16 x)) d x$

خطوة 7.10

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.10.1

اضرب $16$ في $- 16$ .

$- \frac{\sin (16 x) e^{- 3 x}}{3} + \frac{- 16 (\cos (16 x) e^{- 3 x})}{9} + \frac{- 256}{3 \cdot 3} \int e^{- 3 x} (\sin (16 x)) d x$

خطوة 7.10.2

اضرب $3$ في $3$ .

$- \frac{\sin (16 x) e^{- 3 x}}{3} + \frac{- 16 (\cos (16 x) e^{- 3 x})}{9} + \frac{- 256}{9} \int e^{- 3 x} (\sin (16 x)) d x$

خطوة 8

بإيجاد قيمة $\int e^{- 3 x} \sin (16 x) d x$ ، وجدنا أن $\int e^{- 3 x} \sin (16 x) d x$ = $\frac{- \frac{\sin (16 x) e^{- 3 x}}{3} + \frac{- 16 (\cos (16 x) e^{- 3 x})}{9}}{\frac{265}{9}}$ .

$\frac{- \frac{\sin (16 x) e^{- 3 x}}{3} + \frac{- 16 (\cos (16 x) e^{- 3 x})}{9}}{\frac{265}{9}} + C$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{- \frac{\sin (16 x) e^{- 3 x}}{3} - \frac{16 \cos (16 x) e^{- 3 x}}{9}}{\frac{265}{9}} + C$

خطوة 9.1.2

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{265}{9}$ .

$(- \frac{\sin (16 x) e^{- 3 x}}{3} - \frac{16 \cos (16 x) e^{- 3 x}}{9}) \frac{9}{265} + C$

خطوة 9.2

أعِد كتابة $(- \frac{\sin (16 x) e^{- 3 x}}{3} - \frac{16 \cos (16 x) e^{- 3 x}}{9}) \frac{9}{265} + C$ بالصيغة $(- \frac{1}{3} \sin (16 x) e^{- 3 x} - \frac{16}{9} \cos (16 x) e^{- 3 x}) \frac{9}{265} + C$ .

$(- \frac{1}{3} \sin (16 x) e^{- 3 x} - \frac{16}{9} \cos (16 x) e^{- 3 x}) \frac{9}{265} + C$

خطوة 9.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اجمع $\sin (16 x)$ و $\frac{1}{3}$ .

$(- \frac{\sin (16 x)}{3} e^{- 3 x} - \frac{16}{9} \cos (16 x) e^{- 3 x}) \frac{9}{265} + C$

خطوة 9.3.2

اجمع $e^{- 3 x}$ و $\frac{\sin (16 x)}{3}$ .

$(- \frac{e^{- 3 x} \sin (16 x)}{3} - \frac{16}{9} \cos (16 x) e^{- 3 x}) \frac{9}{265} + C$

خطوة 9.3.3

اجمع $\cos (16 x)$ و $\frac{16}{9}$ .

$(- \frac{e^{- 3 x} \sin (16 x)}{3} - \frac{\cos (16 x) \cdot 16}{9} e^{- 3 x}) \frac{9}{265} + C$

خطوة 9.3.4

اجمع $e^{- 3 x}$ و $\frac{\cos (16 x) \cdot 16}{9}$ .

$(- \frac{e^{- 3 x} \sin (16 x)}{3} - \frac{e^{- 3 x} (\cos (16 x) \cdot 16)}{9}) \frac{9}{265} + C$

خطوة 9.3.5

انقُل $16$ إلى يسار $\cos (16 x)$ .

$(- \frac{e^{- 3 x} \sin (16 x)}{3} - \frac{e^{- 3 x} (16 \cos (16 x))}{9}) \frac{9}{265} + C$

خطوة 9.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1.1

أعِد الكتابة.

$(- \frac{e^{- 3 x} \sin (16 x)}{3} - \frac{e^{- 3 x} (\cos (16 x) \cdot 16)}{9}) \frac{9}{265} + C$

خطوة 9.4.1.2

انقُل $16$ إلى يسار $\cos (16 x)$ .

$(- \frac{e^{- 3 x} \sin (16 x)}{3} - \frac{e^{- 3 x} (16 \cdot \cos (16 x))}{9}) \frac{9}{265} + C$

خطوة 9.4.1.3

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(- \frac{e^{- 3 x} \sin (16 x)}{3} - \frac{e^{- 3 x} \cdot 16 \cos (16 x)}{9}) \frac{9}{265} + C$

خطوة 9.4.2

انقُل $16$ إلى يسار $e^{- 3 x}$ .

$(- \frac{1}{3} e^{- 3 x} \sin (16 x) - \frac{16}{9} e^{- 3 x} \cos (16 x)) \frac{9}{265} + C$