حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d x}{9 x^{2} - 4} \cdot (d x)$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $d$ و $\frac{d x}{9 x^{2} - 4}$ .

$\int \frac{d (d x)}{9 x^{2} - 4} \cdot x d \cdot d$

خطوة 1.2

ارفع $d$ إلى القوة $1$ .

$\int \frac{d^{1} d x}{9 x^{2} - 4} \cdot x d \cdot d$

خطوة 1.3

ارفع $d$ إلى القوة $1$ .

$\int \frac{d^{1} d^{1} x}{9 x^{2} - 4} \cdot x d \cdot d$

خطوة 1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int \frac{d^{1 + 1} x}{9 x^{2} - 4} \cdot x d \cdot d$

خطوة 1.5

أضف $1$ و $1$ .

$\int \frac{d^{2} x}{9 x^{2} - 4} \cdot x d \cdot d$

خطوة 1.6

اجمع $\frac{d^{2} x}{9 x^{2} - 4}$ و $x$ .

$\int \frac{d^{2} x \cdot x}{9 x^{2} - 4} d \cdot d$

خطوة 1.7

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int \frac{d^{2} (x^{1} x)}{9 x^{2} - 4} d \cdot d$

خطوة 1.8

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\int \frac{d^{2} (x^{1} x^{1})}{9 x^{2} - 4} d \cdot d$

خطوة 1.9

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int \frac{d^{2} x^{1 + 1}}{9 x^{2} - 4} d \cdot d$

خطوة 1.10

أضف $1$ و $1$ .

$\int \frac{d^{2} x^{2}}{9 x^{2} - 4} d \cdot d$

خطوة 2

بما أن $\frac{x^{2}}{9 x^{2} - 4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $d$ ، انقُل $\frac{x^{2}}{9 x^{2} - 4}$ خارج التكامل.

$\frac{x^{2}}{9 x^{2} - 4} \int d^{2} d \cdot d$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $d^{2}$ بالنسبة إلى $d$ هو $\frac{1}{3} d^{3}$ .

$\frac{x^{2}}{9 x^{2} - 4} (\frac{1}{3} d^{3} + C)$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $\frac{x^{2}}{9 x^{2} - 4} (\frac{1}{3} d^{3} + C)$ بالصيغة $\frac{x^{2}}{(3 x + 2) (3 x - 2)} (\frac{1}{3} d^{3}) + C$ .

$\frac{x^{2}}{(3 x + 2) (3 x - 2)} (\frac{1}{3} d^{3}) + C$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $d^{3}$ .

$\frac{x^{2}}{(3 x + 2) (3 x - 2)} \cdot \frac{d^{3}}{3} + C$

خطوة 4.2.2

اضرب $\frac{x^{2}}{(3 x + 2) (3 x - 2)}$ في $\frac{d^{3}}{3}$ .

$\frac{x^{2} d^{3}}{(3 x + 2) (3 x - 2) \cdot 3} + C$

خطوة 4.2.3

انقُل $3$ إلى يسار $(3 x + 2) (3 x - 2)$ .

$\frac{x^{2} d^{3}}{3 (3 x + 2) (3 x - 2)} + C$