حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (y) = 4 x^{2} - 2 y^{3} + 24 x + 24 y - 35$

خطوة 1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 x^{2} - 2 y^{3} + 24 x + 24 y - 35$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [4 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 y^{3}] + \frac{d}{d y} [24 x] + \frac{d}{d y} [24 y] + \frac{d}{d y} [- 35]$ .

$\frac{d}{d y} [4 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 y^{3}] + \frac{d}{d y} [24 x] + \frac{d}{d y} [24 y] + \frac{d}{d y} [- 35]$

خطوة 1.2

بما أن $4 x^{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $4 x^{2}$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [- 2 y^{3}] + \frac{d}{d y} [24 x] + \frac{d}{d y} [24 y] + \frac{d}{d y} [- 35]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [- 2 y^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $- 2 y^{3}$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $- 2 \frac{d}{d y} [y^{3}]$ .

$0 - 2 \frac{d}{d y} [y^{3}] + \frac{d}{d y} [24 x] + \frac{d}{d y} [24 y] + \frac{d}{d y} [- 35]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$0 - 2 (3 y^{2}) + \frac{d}{d y} [24 x] + \frac{d}{d y} [24 y] + \frac{d}{d y} [- 35]$

خطوة 2.3

اضرب $3$ في $- 2$ .

$0 - 6 y^{2} + \frac{d}{d y} [24 x] + \frac{d}{d y} [24 y] + \frac{d}{d y} [- 35]$

خطوة 3

بما أن $24 x$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $24 x$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$0 - 6 y^{2} + 0 + \frac{d}{d y} [24 y] + \frac{d}{d y} [- 35]$

خطوة 4

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [24 y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $24$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $24 y$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $24 \frac{d}{d y} [y]$ .

$0 - 6 y^{2} + 0 + 24 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 35]$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 - 6 y^{2} + 0 + 24 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [- 35]$

خطوة 4.3

اضرب $24$ في $1$ .

$0 - 6 y^{2} + 0 + 24 + \frac{d}{d y} [- 35]$

خطوة 5

بما أن $- 35$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $- 35$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$0 - 6 y^{2} + 0 + 24 + 0$

خطوة 6

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $6 y^{2}$ من $0$ .

$- 6 y^{2} + 0 + 24 + 0$

خطوة 6.2

أضف $- 6 y^{2}$ و $0$ .

$- 6 y^{2} + 24 + 0$

خطوة 6.3

أضف $- 6 y^{2} + 24$ و $0$ .

$- 6 y^{2} + 24$