حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (y) = \frac{\ln (x)}{y}$

خطوة 1

بما أن $\ln (x)$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $\frac{\ln (x)}{y}$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $\ln (x) \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}]$ .

$\ln (x) \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}]$

خطوة 2

أعِد كتابة $\frac{1}{y}$ بالصيغة $y^{- 1}$ .

$\ln (x) \frac{d}{d y} [y^{- 1}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$\ln (x) (- y^{- 2})$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\ln (x) (- \frac{1}{y^{2}})$

خطوة 4.2

اجمع $\ln (x)$ و $\frac{1}{y^{2}}$ .

$- \frac{\ln (x)}{y^{2}}$