حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$g (y) = \frac{{(y - 2)}^{4}}{{(y^{2} + 4 y)}^{9}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ هو $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ حيث $f (y) = {(y - 2)}^{4}$ و $g (y) = {(y^{2} + 4 y)}^{9}$ .

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{9} \frac{d}{d y} [{(y - 2)}^{4}] - {(y - 2)}^{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{9}]}{{({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}}$

خطوة 2

اضرب الأُسس في ${({(y^{2} + 4 y)}^{9})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{9} \frac{d}{d y} [{(y - 2)}^{4}] - {(y - 2)}^{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{9}]}{{(y^{2} + 4 y)}^{9 \cdot 2}}$

خطوة 2.2

اضرب $9$ في $2$ .

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{9} \frac{d}{d y} [{(y - 2)}^{4}] - {(y - 2)}^{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{9}]}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = y^{4}$ و $g (y) = y - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $y - 2$ .

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{9} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{4}] \frac{d}{d y} [y - 2]) - {(y - 2)}^{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{9}]}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{9} (4 {u_{1}}^{3} \frac{d}{d y} [y - 2]) - {(y - 2)}^{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{9}]}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

خطوة 3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $y - 2$ .

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{9} (4 {(y - 2)}^{3} \frac{d}{d y} [y - 2]) - {(y - 2)}^{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{9}]}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

خطوة 4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $4$ إلى يسار ${(y^{2} + 4 y)}^{9}$ .

$\frac{4 \cdot {(y^{2} + 4 y)}^{9} {(y - 2)}^{3} \frac{d}{d y} [y - 2] - {(y - 2)}^{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{9}]}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

خطوة 4.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $y - 2$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 2]$ .

$\frac{4 {(y^{2} + 4 y)}^{9} {(y - 2)}^{3} (\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 2]) - {(y - 2)}^{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{9}]}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

خطوة 4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{4 {(y^{2} + 4 y)}^{9} {(y - 2)}^{3} (1 + \frac{d}{d y} [- 2]) - {(y - 2)}^{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{9}]}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

خطوة 4.4

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $- 2$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$\frac{4 {(y^{2} + 4 y)}^{9} {(y - 2)}^{3} (1 + 0) - {(y - 2)}^{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{9}]}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

خطوة 4.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{4 {(y^{2} + 4 y)}^{9} {(y - 2)}^{3} \cdot 1 - {(y - 2)}^{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{9}]}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

خطوة 4.5.2

اضرب $4$ في $1$ .

$\frac{4 {(y^{2} + 4 y)}^{9} {(y - 2)}^{3} - {(y - 2)}^{4} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{9}]}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = y^{9}$ و $g (y) = y^{2} + 4 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $y^{2} + 4 y$ .

$\frac{4 {(y^{2} + 4 y)}^{9} {(y - 2)}^{3} - {(y - 2)}^{4} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{9}] \frac{d}{d y} [y^{2} + 4 y])}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

خطوة 5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = 9$ .

$\frac{4 {(y^{2} + 4 y)}^{9} {(y - 2)}^{3} - {(y - 2)}^{4} (9 {u_{2}}^{8} \frac{d}{d y} [y^{2} + 4 y])}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

خطوة 5.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $y^{2} + 4 y$ .

$\frac{4 {(y^{2} + 4 y)}^{9} {(y - 2)}^{3} - {(y - 2)}^{4} (9 {(y^{2} + 4 y)}^{8} \frac{d}{d y} [y^{2} + 4 y])}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

خطوة 6

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $9$ في $- 1$ .

$\frac{4 {(y^{2} + 4 y)}^{9} {(y - 2)}^{3} - 9 {(y - 2)}^{4} ({(y^{2} + 4 y)}^{8} \frac{d}{d y} [y^{2} + 4 y])}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

خطوة 6.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $y^{2} + 4 y$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [4 y]$ .

$\frac{4 {(y^{2} + 4 y)}^{9} {(y - 2)}^{3} - 9 {(y - 2)}^{4} ({(y^{2} + 4 y)}^{8} (\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [4 y]))}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

خطوة 6.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{4 {(y^{2} + 4 y)}^{9} {(y - 2)}^{3} - 9 {(y - 2)}^{4} ({(y^{2} + 4 y)}^{8} (2 y + \frac{d}{d y} [4 y]))}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

خطوة 6.4

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $4 y$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $4 \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{4 {(y^{2} + 4 y)}^{9} {(y - 2)}^{3} - 9 {(y - 2)}^{4} ({(y^{2} + 4 y)}^{8} (2 y + 4 \frac{d}{d y} [y]))}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

خطوة 6.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{4 {(y^{2} + 4 y)}^{9} {(y - 2)}^{3} - 9 {(y - 2)}^{4} ({(y^{2} + 4 y)}^{8} (2 y + 4 \cdot 1))}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

خطوة 6.6

اضرب $4$ في $1$ .

$\frac{4 {(y^{2} + 4 y)}^{9} {(y - 2)}^{3} - 9 {(y - 2)}^{4} ({(y^{2} + 4 y)}^{8} (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أخرِج العامل ${(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{3}$ من $4 {(y^{2} + 4 y)}^{9} {(y - 2)}^{3} - 9 {(y - 2)}^{4} ({(y^{2} + 4 y)}^{8} (2 y + 4))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.1

أخرِج العامل ${(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{3}$ من $4 {(y^{2} + 4 y)}^{9} {(y - 2)}^{3}$ .

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{3} (4 (y^{2} + 4 y)) - 9 {(y - 2)}^{4} ({(y^{2} + 4 y)}^{8} (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

خطوة 7.1.1.2

أخرِج العامل ${(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{3}$ من $- 9 {(y - 2)}^{4} ({(y^{2} + 4 y)}^{8} (2 y + 4))$ .

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{3} (4 (y^{2} + 4 y)) + {(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{3} (- 9 (y - 2) (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

خطوة 7.1.1.3

أخرِج العامل ${(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{3}$ من ${(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{3} (4 (y^{2} + 4 y)) + {(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{3} (- 9 (y - 2) (2 y + 4))$ .

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{3} (4 (y^{2} + 4 y) - 9 (y - 2) (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

خطوة 7.1.2

أخرِج العامل $y$ من $y^{2} + 4 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

أخرِج العامل $y$ من $y^{2}$ .

$\frac{{(y \cdot y + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{3} (4 (y^{2} + 4 y) - 9 (y - 2) (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

خطوة 7.1.2.2

أخرِج العامل $y$ من $4 y$ .

$\frac{{(y \cdot y + y \cdot 4)}^{8} {(y - 2)}^{3} (4 (y^{2} + 4 y) - 9 (y - 2) (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

خطوة 7.1.2.3

أخرِج العامل $y$ من $y \cdot y + y \cdot 4$ .

$\frac{{(y (y + 4))}^{8} {(y - 2)}^{3} (4 (y^{2} + 4 y) - 9 (y - 2) (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

خطوة 7.1.3

طبّق قاعدة الضرب على $y (y + 4)$ .

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{3} (4 (y^{2} + 4 y) - 9 (y - 2) (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

خطوة 7.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{3} (4 y^{2} + 4 (4 y) - 9 (y - 2) (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

خطوة 7.1.5

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{3} (4 y^{2} + 16 y - 9 (y - 2) (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

خطوة 7.1.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{3} (4 y^{2} + 16 y + (- 9 y - 9 \cdot - 2) (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

خطوة 7.1.7

اضرب $- 9$ في $- 2$ .

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{3} (4 y^{2} + 16 y + (- 9 y + 18) (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

خطوة 7.1.8

وسّع $(- 9 y + 18) (2 y + 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{3} (4 y^{2} + 16 y - 9 y (2 y + 4) + 18 (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

خطوة 7.1.8.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{3} (4 y^{2} + 16 y - 9 y (2 y) - 9 y \cdot 4 + 18 (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

خطوة 7.1.8.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{3} (4 y^{2} + 16 y - 9 y (2 y) - 9 y \cdot 4 + 18 (2 y) + 18 \cdot 4)}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

خطوة 7.1.9

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.9.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{3} (4 y^{2} + 16 y - 9 \cdot 2 y \cdot y - 9 y \cdot 4 + 18 (2 y) + 18 \cdot 4)}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

خطوة 7.1.9.1.2

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.9.1.2.1

انقُل $y$ .

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{3} (4 y^{2} + 16 y - 9 \cdot 2 (y \cdot y) - 9 y \cdot 4 + 18 (2 y) + 18 \cdot 4)}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

خطوة 7.1.9.1.2.2

اضرب $y$ في $y$ .

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{3} (4 y^{2} + 16 y - 9 \cdot 2 y^{2} - 9 y \cdot 4 + 18 (2 y) + 18 \cdot 4)}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

خطوة 7.1.9.1.3

اضرب $- 9$ في $2$ .

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{3} (4 y^{2} + 16 y - 18 y^{2} - 9 y \cdot 4 + 18 (2 y) + 18 \cdot 4)}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

خطوة 7.1.9.1.4

اضرب $4$ في $- 9$ .

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{3} (4 y^{2} + 16 y - 18 y^{2} - 36 y + 18 (2 y) + 18 \cdot 4)}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

خطوة 7.1.9.1.5

اضرب $2$ في $18$ .

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{3} (4 y^{2} + 16 y - 18 y^{2} - 36 y + 36 y + 18 \cdot 4)}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

خطوة 7.1.9.1.6

اضرب $18$ في $4$ .

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{3} (4 y^{2} + 16 y - 18 y^{2} - 36 y + 36 y + 72)}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

خطوة 7.1.9.2

أضف $- 36 y$ و $36 y$ .

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{3} (4 y^{2} + 16 y - 18 y^{2} + 0 + 72)}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

خطوة 7.1.9.3

أضف $- 18 y^{2}$ و $0$ .

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{3} (4 y^{2} + 16 y - 18 y^{2} + 72)}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

خطوة 7.1.10

اطرح $18 y^{2}$ من $4 y^{2}$ .

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{3} (- 14 y^{2} + 16 y + 72)}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

خطوة 7.1.11

أخرِج العامل $2$ من $- 14 y^{2} + 16 y + 72$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.11.1

أخرِج العامل $2$ من $- 14 y^{2}$ .

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{3} (2 (- 7 y^{2}) + 16 y + 72)}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

خطوة 7.1.11.2

أخرِج العامل $2$ من $16 y$ .

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{3} (2 (- 7 y^{2}) + 2 (8 y) + 72)}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

خطوة 7.1.11.3

أخرِج العامل $2$ من $72$ .

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{3} (2 (- 7 y^{2}) + 2 (8 y) + 2 (36))}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

خطوة 7.1.11.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 7 y^{2}) + 2 (8 y)$ .

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{3} (2 (- 7 y^{2} + 8 y) + 2 (36))}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

خطوة 7.1.11.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 7 y^{2} + 8 y) + 2 (36)$ .

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{3} (2 (- 7 y^{2} + 8 y + 36))}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

$\frac{y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{3} \cdot 2 (- 7 y^{2} + 8 y + 36)}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

خطوة 7.2

انقُل $2$ إلى يسار $y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{3}$ .

$\frac{2 y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{3} (- 7 y^{2} + 8 y + 36)}{{(y^{2} + 4 y)}^{18}}$

خطوة 7.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

أخرِج العامل $y$ من $y^{2} + 4 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1

أخرِج العامل $y$ من $y^{2}$ .

$\frac{2 y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{3} (- 7 y^{2} + 8 y + 36)}{{(y \cdot y + 4 y)}^{18}}$

خطوة 7.3.1.2

أخرِج العامل $y$ من $4 y$ .

$\frac{2 y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{3} (- 7 y^{2} + 8 y + 36)}{{(y \cdot y + y \cdot 4)}^{18}}$

خطوة 7.3.1.3

أخرِج العامل $y$ من $y \cdot y + y \cdot 4$ .

$\frac{2 y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{3} (- 7 y^{2} + 8 y + 36)}{{(y (y + 4))}^{18}}$

خطوة 7.3.2

طبّق قاعدة الضرب على $y (y + 4)$ .

$\frac{2 y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{3} (- 7 y^{2} + 8 y + 36)}{y^{18} {(y + 4)}^{18}}$

خطوة 7.4

احذِف العامل المشترك لـ $y^{8}$ و $y^{18}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

أخرِج العامل $y^{8}$ من $2 y^{8} {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{3} (- 7 y^{2} + 8 y + 36)$ .

$\frac{y^{8} (2 {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{3} (- 7 y^{2} + 8 y + 36))}{y^{18} {(y + 4)}^{18}}$

خطوة 7.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1

أخرِج العامل $y^{8}$ من $y^{18} {(y + 4)}^{18}$ .

$\frac{y^{8} (2 {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{3} (- 7 y^{2} + 8 y + 36))}{y^{8} (y^{10} {(y + 4)}^{18})}$

خطوة 7.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y^{8} (2 {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{3} (- 7 y^{2} + 8 y + 36))}{y^{8} (y^{10} {(y + 4)}^{18})}$

خطوة 7.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{3} (- 7 y^{2} + 8 y + 36)}{y^{10} {(y + 4)}^{18}}$

خطوة 7.5

احذِف العامل المشترك لـ ${(y + 4)}^{8}$ و ${(y + 4)}^{18}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

أخرِج العامل ${(y + 4)}^{8}$ من $2 {(y + 4)}^{8} {(y - 2)}^{3} (- 7 y^{2} + 8 y + 36)$ .

$\frac{{(y + 4)}^{8} (2 {(y - 2)}^{3} (- 7 y^{2} + 8 y + 36))}{y^{10} {(y + 4)}^{18}}$

خطوة 7.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.1

أخرِج العامل ${(y + 4)}^{8}$ من $y^{10} {(y + 4)}^{18}$ .

$\frac{{(y + 4)}^{8} (2 {(y - 2)}^{3} (- 7 y^{2} + 8 y + 36))}{{(y + 4)}^{8} (y^{10} {(y + 4)}^{10})}$

خطوة 7.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(y + 4)}^{8} (2 {(y - 2)}^{3} (- 7 y^{2} + 8 y + 36))}{{(y + 4)}^{8} (y^{10} {(y + 4)}^{10})}$

خطوة 7.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 {(y - 2)}^{3} (- 7 y^{2} + 8 y + 36)}{y^{10} {(y + 4)}^{10}}$

خطوة 7.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 7 y^{2}$ .

$\frac{2 {(y - 2)}^{3} (- (7 y^{2}) + 8 y + 36)}{y^{10} {(y + 4)}^{10}}$

خطوة 7.7

أخرِج العامل $- 1$ من $8 y$ .

$\frac{2 {(y - 2)}^{3} (- (7 y^{2}) - (- 8 y) + 36)}{y^{10} {(y + 4)}^{10}}$

خطوة 7.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- (7 y^{2}) - (- 8 y)$ .

$\frac{2 {(y - 2)}^{3} (- (7 y^{2} - 8 y) + 36)}{y^{10} {(y + 4)}^{10}}$

خطوة 7.9

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $- 1 (- 36)$ .

$\frac{2 {(y - 2)}^{3} (- (7 y^{2} - 8 y) - 1 (- 36))}{y^{10} {(y + 4)}^{10}}$

خطوة 7.10

أخرِج العامل $- 1$ من $- (7 y^{2} - 8 y) - 1 (- 36)$ .

$\frac{2 {(y - 2)}^{3} (- (7 y^{2} - 8 y - 36))}{y^{10} {(y + 4)}^{10}}$

خطوة 7.11

أعِد كتابة $- (7 y^{2} - 8 y - 36)$ بالصيغة $- 1 (7 y^{2} - 8 y - 36)$ .

$\frac{2 {(y - 2)}^{3} (- 1 (7 y^{2} - 8 y - 36))}{y^{10} {(y + 4)}^{10}}$

خطوة 7.12

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{(2 {(y - 2)}^{3}) (7 y^{2} - 8 y - 36)}{y^{10} {(y + 4)}^{10}}$

خطوة 7.13

أعِد ترتيب العوامل في $- \frac{(2 {(y - 2)}^{3}) (7 y^{2} - 8 y - 36)}{y^{10} {(y + 4)}^{10}}$ .

$- \frac{2 {(y - 2)}^{3} (7 y^{2} - 8 y - 36)}{y^{10} {(y + 4)}^{10}}$