حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x y - \cot (x y)$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x y - \cot (x y)$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [x y] + \frac{d}{d y} [- \cot (x y)]$ .

$\frac{d}{d y} [x y] + \frac{d}{d y} [- \cot (x y)]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [x y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $x$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $x y$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $x \frac{d}{d y} [y]$ .

$x \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- \cot (x y)]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x \cdot 1 + \frac{d}{d y} [- \cot (x y)]$

خطوة 2.3

اضرب $x$ في $1$ .

$x + \frac{d}{d y} [- \cot (x y)]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d y} [- \cot (x y)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $- \cot (x y)$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $- \frac{d}{d y} [\cot (x y)]$ .

$x - \frac{d}{d y} [\cot (x y)]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = \cot (y)$ و $g (y) = x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x y$ .

$x - (\frac{d}{d u} [\cot (u)] \frac{d}{d y} [x y])$

خطوة 3.2.2

مشتق $\cot (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $- \csc^{2} (u)$ .

$x - (- \csc^{2} (u) \frac{d}{d y} [x y])$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x y$ .

$x - (- \csc^{2} (x y) \frac{d}{d y} [x y])$

خطوة 3.3

بما أن $x$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $x y$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $x \frac{d}{d y} [y]$ .

$x - (- \csc^{2} (x y) (x \frac{d}{d y} [y]))$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x - (- \csc^{2} (x y) (x \cdot 1))$

خطوة 3.5

اضرب $x$ في $1$ .

$x - (- \csc^{2} (x y) x)$

خطوة 3.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x + 1 (\csc^{2} (x y) x)$

خطوة 3.7

اضرب $\csc^{2} (x y)$ في $1$ .

$x + \csc^{2} (x y) x$

خطوة 4

أعِد ترتيب الحدود.

$x \csc^{2} (x y) + x$