حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (y) \cdot \ln (y)$

خطوة 1

ارفع $\ln (y)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d}{d y} [\ln^{1} (y) \cdot \ln (y)]$

خطوة 2

ارفع $\ln (y)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d}{d y} [\ln^{1} (y) \cdot \ln^{1} (y)]$

خطوة 3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d}{d y} [{\ln (y)}^{1 + 1}]$

خطوة 4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{d}{d y} [\ln^{2} (y)]$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = y^{2}$ و $g (y) = \ln (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\ln (y)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d y} [\ln (y)]$

خطوة 5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d y} [\ln (y)]$

خطوة 5.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\ln (y)$ .

$2 \ln (y) \frac{d}{d y} [\ln (y)]$

خطوة 6

مشتق $\ln (y)$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $\frac{1}{y}$ .

$2 \ln (y) \frac{1}{y}$

خطوة 7

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $\frac{1}{y}$ و $2$ .

$\frac{2}{y} \ln (y)$

خطوة 7.2

اجمع $\frac{2}{y}$ و $\ln (y)$ .

$\frac{2 \ln (y)}{y}$

خطوة 8

بسّط $2 \ln (y)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{\ln (y^{2})}{y}$