حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (5 y)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = \ln (y)$ و $g (y) = 5 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $5 y$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d y} [5 y]$

خطوة 1.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d y} [5 y]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $5 y$ .

$\frac{1}{5 y} \frac{d}{d y} [5 y]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $5 y$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $5 \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{1}{5 y} (5 \frac{d}{d y} [y])$

خطوة 2.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اجمع $5$ و $\frac{1}{5 y}$ .

$\frac{5}{5 y} \frac{d}{d y} [y]$

خطوة 2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5}{5 y} \frac{d}{d y} [y]$

خطوة 2.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{y} \frac{d}{d y} [y]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{y} \cdot 1$

خطوة 2.4

اضرب $\frac{1}{y}$ في $1$ .

$\frac{1}{y}$