حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$p (y) = (y^{- 1} + y^{- 2}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ هو $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ حيث $f (y) = y^{- 1} + y^{- 2}$ و $g (y) = 5 y^{- 3} - 7 y^{- 4}$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) \frac{d}{d y} [5 y^{- 3} - 7 y^{- 4}] + (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 y^{- 3} - 7 y^{- 4}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [5 y^{- 3}] + \frac{d}{d y} [- 7 y^{- 4}]$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (\frac{d}{d y} [5 y^{- 3}] + \frac{d}{d y} [- 7 y^{- 4}]) + (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

خطوة 2.2

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $5 y^{- 3}$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $5 \frac{d}{d y} [y^{- 3}]$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (5 \frac{d}{d y} [y^{- 3}] + \frac{d}{d y} [- 7 y^{- 4}]) + (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = - 3$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (5 (- 3 y^{- 4}) + \frac{d}{d y} [- 7 y^{- 4}]) + (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

خطوة 2.4

اضرب $- 3$ في $5$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 15 y^{- 4} + \frac{d}{d y} [- 7 y^{- 4}]) + (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

خطوة 2.5

بما أن $- 7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $- 7 y^{- 4}$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $- 7 \frac{d}{d y} [y^{- 4}]$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 15 y^{- 4} - 7 \frac{d}{d y} [y^{- 4}]) + (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

خطوة 2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = - 4$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 15 y^{- 4} - 7 (- 4 y^{- 5})) + (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

خطوة 2.7

اضرب $- 4$ في $- 7$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 15 y^{- 4} + 28 y^{- 5}) + (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

خطوة 2.8

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $y^{- 1} + y^{- 2}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [y^{- 1}] + \frac{d}{d y} [y^{- 2}]$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 15 y^{- 4} + 28 y^{- 5}) + (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4}) (\frac{d}{d y} [y^{- 1}] + \frac{d}{d y} [y^{- 2}])$

خطوة 2.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 15 y^{- 4} + 28 y^{- 5}) + (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4}) (- y^{- 2} + \frac{d}{d y} [y^{- 2}])$

خطوة 2.10

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = - 2$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 15 y^{- 4} + 28 y^{- 5}) + (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4}) (- y^{- 2} - 2 y^{- 3})$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$(- 15 y^{- 4} + 28 y^{- 5}) (y^{- 1} + y^{- 2}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

خطوة 3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(- 15 \frac{1}{y^{4}} + 28 y^{- 5}) (y^{- 1} + y^{- 2}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

خطوة 3.2.1.2

اجمع $- 15$ و $\frac{1}{y^{4}}$ .

$(\frac{- 15}{y^{4}} + 28 y^{- 5}) (y^{- 1} + y^{- 2}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

خطوة 3.2.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$(- \frac{15}{y^{4}} + 28 y^{- 5}) (y^{- 1} + y^{- 2}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

خطوة 3.2.1.4

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(- \frac{15}{y^{4}} + 28 \frac{1}{y^{5}}) (y^{- 1} + y^{- 2}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

خطوة 3.2.1.5

اجمع $28$ و $\frac{1}{y^{5}}$ .

$(- \frac{15}{y^{4}} + \frac{28}{y^{5}}) (y^{- 1} + y^{- 2}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

خطوة 3.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(- \frac{15}{y^{4}} + \frac{28}{y^{5}}) (\frac{1}{y} + y^{- 2}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

خطوة 3.2.2.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(- \frac{15}{y^{4}} + \frac{28}{y^{5}}) (\frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

خطوة 3.2.3

وسّع $(- \frac{15}{y^{4}} + \frac{28}{y^{5}}) (\frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{15}{y^{4}} (\frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}}) + \frac{28}{y^{5}} (\frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

خطوة 3.2.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{15}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y} - \frac{15}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{28}{y^{5}} (\frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

خطوة 3.2.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{15}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y} - \frac{15}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

خطوة 3.2.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1.1

اضرب $- \frac{15}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1.1.1

اضرب $\frac{1}{y}$ في $\frac{15}{y^{4}}$ .

$- \frac{15}{y \cdot y^{4}} - \frac{15}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

خطوة 3.2.4.1.1.2

اضرب $y$ في $y^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1.1.2.1

اضرب $y$ في $y^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1.1.2.1.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{15}{y^{1} y^{4}} - \frac{15}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

خطوة 3.2.4.1.1.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{15}{y^{1 + 4}} - \frac{15}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

خطوة 3.2.4.1.1.2.2

أضف $1$ و $4$ .

$- \frac{15}{y^{5}} - \frac{15}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

خطوة 3.2.4.1.2

اضرب $- \frac{15}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1.2.1

اضرب $\frac{1}{y^{2}}$ في $\frac{15}{y^{4}}$ .

$- \frac{15}{y^{5}} - \frac{15}{y^{2} y^{4}} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

خطوة 3.2.4.1.2.2

اضرب $y^{2}$ في $y^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1.2.2.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{15}{y^{5}} - \frac{15}{y^{2 + 4}} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

خطوة 3.2.4.1.2.2.2

أضف $2$ و $4$ .

$- \frac{15}{y^{5}} - \frac{15}{y^{6}} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

خطوة 3.2.4.1.3

اجمع.

$- \frac{15}{y^{5}} - \frac{15}{y^{6}} + \frac{28 \cdot 1}{y^{5} y} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

خطوة 3.2.4.1.4

اضرب $y^{5}$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1.4.1

اضرب $y^{5}$ في $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1.4.1.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{15}{y^{5}} - \frac{15}{y^{6}} + \frac{28 \cdot 1}{y^{5} y^{1}} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

خطوة 3.2.4.1.4.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{15}{y^{5}} - \frac{15}{y^{6}} + \frac{28 \cdot 1}{y^{5 + 1}} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

خطوة 3.2.4.1.4.2

أضف $5$ و $1$ .

$- \frac{15}{y^{5}} - \frac{15}{y^{6}} + \frac{28 \cdot 1}{y^{6}} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

خطوة 3.2.4.1.5

اضرب $28$ في $1$ .

$- \frac{15}{y^{5}} - \frac{15}{y^{6}} + \frac{28}{y^{6}} + \frac{28}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

خطوة 3.2.4.1.6

اجمع.

$- \frac{15}{y^{5}} - \frac{15}{y^{6}} + \frac{28}{y^{6}} + \frac{28 \cdot 1}{y^{5} y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

خطوة 3.2.4.1.7

اضرب $y^{5}$ في $y^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1.7.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{15}{y^{5}} - \frac{15}{y^{6}} + \frac{28}{y^{6}} + \frac{28 \cdot 1}{y^{5 + 2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

خطوة 3.2.4.1.7.2

أضف $5$ و $2$ .

$- \frac{15}{y^{5}} - \frac{15}{y^{6}} + \frac{28}{y^{6}} + \frac{28 \cdot 1}{y^{7}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

خطوة 3.2.4.1.8

اضرب $28$ في $1$ .

$- \frac{15}{y^{5}} - \frac{15}{y^{6}} + \frac{28}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

خطوة 3.2.4.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{- 15 + 28}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

خطوة 3.2.4.3

أضف $- 15$ و $28$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

خطوة 3.2.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - 2 y^{- 3}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

خطوة 3.2.5.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - 2 \frac{1}{y^{3}}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

خطوة 3.2.5.3

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{y^{3}}$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} + \frac{- 2}{y^{3}}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

خطوة 3.2.5.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (5 y^{- 3} - 7 y^{- 4})$

خطوة 3.2.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (5 \frac{1}{y^{3}} - 7 y^{- 4})$

خطوة 3.2.6.2

اجمع $5$ و $\frac{1}{y^{3}}$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (\frac{5}{y^{3}} - 7 y^{- 4})$

خطوة 3.2.6.3

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (\frac{5}{y^{3}} - 7 \frac{1}{y^{4}})$

خطوة 3.2.6.4

اجمع $- 7$ و $\frac{1}{y^{4}}$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (\frac{5}{y^{3}} + \frac{- 7}{y^{4}})$

خطوة 3.2.6.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (\frac{5}{y^{3}} - \frac{7}{y^{4}})$

خطوة 3.2.7

وسّع $(- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (\frac{5}{y^{3}} - \frac{7}{y^{4}})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{1}{y^{2}} (\frac{5}{y^{3}} - \frac{7}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} (\frac{5}{y^{3}} - \frac{7}{y^{4}})$

خطوة 3.2.7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{5}{y^{3}} - \frac{1}{y^{2}} (- \frac{7}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} (\frac{5}{y^{3}} - \frac{7}{y^{4}})$

خطوة 3.2.7.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{5}{y^{3}} - \frac{1}{y^{2}} (- \frac{7}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{5}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{7}{y^{4}})$

خطوة 3.2.8

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.8.1.1

اضرب $- \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{5}{y^{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.8.1.1.1

اضرب $\frac{5}{y^{3}}$ في $\frac{1}{y^{2}}$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{3} y^{2}} - \frac{1}{y^{2}} (- \frac{7}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{5}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{7}{y^{4}})$

خطوة 3.2.8.1.1.2

اضرب $y^{3}$ في $y^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.8.1.1.2.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{3 + 2}} - \frac{1}{y^{2}} (- \frac{7}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{5}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{7}{y^{4}})$

خطوة 3.2.8.1.1.2.2

أضف $3$ و $2$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} - \frac{1}{y^{2}} (- \frac{7}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{5}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{7}{y^{4}})$

خطوة 3.2.8.1.2

اضرب $- \frac{1}{y^{2}} (- \frac{7}{y^{4}})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.8.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + 1 \frac{1}{y^{2}} \frac{7}{y^{4}} - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{5}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{7}{y^{4}})$

خطوة 3.2.8.1.2.2

اضرب $\frac{1}{y^{2}}$ في $1$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{7}{y^{4}} - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{5}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{7}{y^{4}})$

خطوة 3.2.8.1.2.3

اضرب $\frac{1}{y^{2}}$ في $\frac{7}{y^{4}}$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{7}{y^{2} y^{4}} - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{5}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{7}{y^{4}})$

خطوة 3.2.8.1.2.4

اضرب $y^{2}$ في $y^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.8.1.2.4.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{7}{y^{2 + 4}} - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{5}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{7}{y^{4}})$

خطوة 3.2.8.1.2.4.2

أضف $2$ و $4$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{7}{y^{6}} - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{5}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{7}{y^{4}})$

خطوة 3.2.8.1.3

اضرب $- \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{5}{y^{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.8.1.3.1

اضرب $\frac{5}{y^{3}}$ في $\frac{2}{y^{3}}$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{7}{y^{6}} - \frac{5 \cdot 2}{y^{3} y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{7}{y^{4}})$

خطوة 3.2.8.1.3.2

اضرب $5$ في $2$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{7}{y^{6}} - \frac{10}{y^{3} y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{7}{y^{4}})$

خطوة 3.2.8.1.3.3

اضرب $y^{3}$ في $y^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.8.1.3.3.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{7}{y^{6}} - \frac{10}{y^{3 + 3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{7}{y^{4}})$

خطوة 3.2.8.1.3.3.2

أضف $3$ و $3$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{7}{y^{6}} - \frac{10}{y^{6}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{7}{y^{4}})$

خطوة 3.2.8.1.4

اضرب $- \frac{2}{y^{3}} (- \frac{7}{y^{4}})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.8.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{7}{y^{6}} - \frac{10}{y^{6}} + 1 \frac{2}{y^{3}} \frac{7}{y^{4}}$

خطوة 3.2.8.1.4.2

اضرب $\frac{2}{y^{3}}$ في $1$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{7}{y^{6}} - \frac{10}{y^{6}} + \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{7}{y^{4}}$

خطوة 3.2.8.1.4.3

اضرب $\frac{2}{y^{3}}$ في $\frac{7}{y^{4}}$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{7}{y^{6}} - \frac{10}{y^{6}} + \frac{2 \cdot 7}{y^{3} y^{4}}$

خطوة 3.2.8.1.4.4

اضرب $2$ في $7$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{7}{y^{6}} - \frac{10}{y^{6}} + \frac{14}{y^{3} y^{4}}$

خطوة 3.2.8.1.4.5

اضرب $y^{3}$ في $y^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.8.1.4.5.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{7}{y^{6}} - \frac{10}{y^{6}} + \frac{14}{y^{3 + 4}}$

خطوة 3.2.8.1.4.5.2

أضف $3$ و $4$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{7}{y^{6}} - \frac{10}{y^{6}} + \frac{14}{y^{7}}$

خطوة 3.2.8.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{7 - 10}{y^{6}} + \frac{14}{y^{7}}$

خطوة 3.2.8.3

اطرح $10$ من $7$ .

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} + \frac{- 3}{y^{6}} + \frac{14}{y^{7}}$

خطوة 3.2.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{15}{y^{5}} + \frac{13}{y^{6}} + \frac{28}{y^{7}} - \frac{5}{y^{5}} - \frac{3}{y^{6}} + \frac{14}{y^{7}}$

خطوة 3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 15 - 5}{y^{5}} + \frac{13 - 3}{y^{6}} + \frac{28 + 14}{y^{7}}$

خطوة 3.4

اطرح $5$ من $- 15$ .

$\frac{- 20}{y^{5}} + \frac{13 - 3}{y^{6}} + \frac{28 + 14}{y^{7}}$

خطوة 3.5

اطرح $3$ من $13$ .

$\frac{- 20}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} + \frac{28 + 14}{y^{7}}$

خطوة 3.6

أضف $28$ و $14$ .

$\frac{- 20}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} + \frac{42}{y^{7}}$

خطوة 3.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{20}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} + \frac{42}{y^{7}}$