حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln^{7} (z) + \ln (z^{7})$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\ln^{7} (z) + \ln (z^{7})$ بالنسبة إلى $z$ هو $\frac{d}{d z} [\ln^{7} (z)] + \frac{d}{d z} [\ln (z^{7})]$ .

$\frac{d}{d z} [\ln^{7} (z)] + \frac{d}{d z} [\ln (z^{7})]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d z} [\ln^{7} (z)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d z} [f (g (z))]$ هو $f' (g (z)) g' (z)$ حيث $f (z) = z^{7}$ و $g (z) = \ln (z)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\ln (z)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{7}] \frac{d}{d z} [\ln (z)] + \frac{d}{d z} [\ln (z^{7})]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 7$ .

$7 {u_{1}}^{6} \frac{d}{d z} [\ln (z)] + \frac{d}{d z} [\ln (z^{7})]$

خطوة 2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\ln (z)$ .

$7 \ln^{6} (z) \frac{d}{d z} [\ln (z)] + \frac{d}{d z} [\ln (z^{7})]$

خطوة 2.2

مشتق $\ln (z)$ بالنسبة إلى $z$ يساوي $\frac{1}{z}$ .

$7 \ln^{6} (z) \frac{1}{z} + \frac{d}{d z} [\ln (z^{7})]$

خطوة 2.3

اجمع $\frac{1}{z}$ و $7$ .

$\frac{7}{z} \ln^{6} (z) + \frac{d}{d z} [\ln (z^{7})]$

خطوة 2.4

اجمع $\frac{7}{z}$ و $\ln^{6} (z)$ .

$\frac{7 \ln^{6} (z)}{z} + \frac{d}{d z} [\ln (z^{7})]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d z} [\ln (z^{7})]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d z} [f (g (z))]$ هو $f' (g (z)) g' (z)$ حيث $f (z) = \ln (z)$ و $g (z) = z^{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $z^{7}$ .

$\frac{7 \ln^{6} (z)}{z} + \frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d z} [z^{7}]$

خطوة 3.1.2

مشتق $\ln (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $\frac{1}{u_{2}}$ .

$\frac{7 \ln^{6} (z)}{z} + \frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d z} [z^{7}]$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $z^{7}$ .

$\frac{7 \ln^{6} (z)}{z} + \frac{1}{z^{7}} \frac{d}{d z} [z^{7}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ هو $n z^{n - 1}$ حيث $n = 7$ .

$\frac{7 \ln^{6} (z)}{z} + \frac{1}{z^{7}} (7 z^{6})$

خطوة 3.3

اجمع $7$ و $\frac{1}{z^{7}}$ .

$\frac{7 \ln^{6} (z)}{z} + \frac{7}{z^{7}} z^{6}$

خطوة 3.4

اجمع $\frac{7}{z^{7}}$ و $z^{6}$ .

$\frac{7 \ln^{6} (z)}{z} + \frac{7 z^{6}}{z^{7}}$

خطوة 3.5

احذِف العامل المشترك لـ $z^{6}$ و $z^{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أخرِج العامل $z^{6}$ من $7 z^{6}$ .

$\frac{7 \ln^{6} (z)}{z} + \frac{z^{6} \cdot 7}{z^{7}}$

خطوة 3.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

أخرِج العامل $z^{6}$ من $z^{7}$ .

$\frac{7 \ln^{6} (z)}{z} + \frac{z^{6} \cdot 7}{z^{6} z}$

خطوة 3.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 \ln^{6} (z)}{z} + \frac{z^{6} \cdot 7}{z^{6} z}$

خطوة 3.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{7 \ln^{6} (z)}{z} + \frac{7}{z}$