حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (z) = - \frac{1}{4} z^{8} + \frac{1}{2} z^{4} - 2^{3}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الجمع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{d}{d z} [- \frac{1}{4} z^{8} + \frac{1}{2} z^{4} - 1 \cdot 8]$

خطوة 1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- \frac{1}{4} z^{8} + \frac{1}{2} z^{4} - 1 \cdot 8$ بالنسبة إلى $z$ هو $\frac{d}{d z} [- \frac{1}{4} z^{8}] + \frac{d}{d z} [\frac{1}{2} z^{4}] + \frac{d}{d z} [- 1 \cdot 8]$ .

$\frac{d}{d z} [- \frac{1}{4} z^{8}] + \frac{d}{d z} [\frac{1}{2} z^{4}] + \frac{d}{d z} [- 1 \cdot 8]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d z} [- \frac{1}{4} z^{8}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- \frac{1}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $z$ ، إذن مشتق $- \frac{1}{4} z^{8}$ بالنسبة إلى $z$ يساوي $- \frac{1}{4} \frac{d}{d z} [z^{8}]$ .

$- \frac{1}{4} \frac{d}{d z} [z^{8}] + \frac{d}{d z} [\frac{1}{2} z^{4}] + \frac{d}{d z} [- 1 \cdot 8]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ هو $n z^{n - 1}$ حيث $n = 8$ .

$- \frac{1}{4} (8 z^{7}) + \frac{d}{d z} [\frac{1}{2} z^{4}] + \frac{d}{d z} [- 1 \cdot 8]$

خطوة 2.3

اضرب $8$ في $- 1$ .

$- 8 (\frac{1}{4}) z^{7} + \frac{d}{d z} [\frac{1}{2} z^{4}] + \frac{d}{d z} [- 1 \cdot 8]$

خطوة 2.4

اجمع $- 8$ و $\frac{1}{4}$ .

$\frac{- 8}{4} z^{7} + \frac{d}{d z} [\frac{1}{2} z^{4}] + \frac{d}{d z} [- 1 \cdot 8]$

خطوة 2.5

اجمع $\frac{- 8}{4}$ و $z^{7}$ .

$\frac{- 8 z^{7}}{4} + \frac{d}{d z} [\frac{1}{2} z^{4}] + \frac{d}{d z} [- 1 \cdot 8]$

خطوة 2.6

احذِف العامل المشترك لـ $- 8$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أخرِج العامل $4$ من $- 8 z^{7}$ .

$\frac{4 (- 2 z^{7})}{4} + \frac{d}{d z} [\frac{1}{2} z^{4}] + \frac{d}{d z} [- 1 \cdot 8]$

خطوة 2.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$\frac{4 (- 2 z^{7})}{4 (1)} + \frac{d}{d z} [\frac{1}{2} z^{4}] + \frac{d}{d z} [- 1 \cdot 8]$

خطوة 2.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (- 2 z^{7})}{4 \cdot 1} + \frac{d}{d z} [\frac{1}{2} z^{4}] + \frac{d}{d z} [- 1 \cdot 8]$

خطوة 2.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 2 z^{7}}{1} + \frac{d}{d z} [\frac{1}{2} z^{4}] + \frac{d}{d z} [- 1 \cdot 8]$

خطوة 2.6.2.4

اقسِم $- 2 z^{7}$ على $1$ .

$- 2 z^{7} + \frac{d}{d z} [\frac{1}{2} z^{4}] + \frac{d}{d z} [- 1 \cdot 8]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d z} [\frac{1}{2} z^{4}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $z$ ، إذن مشتق $\frac{1}{2} z^{4}$ بالنسبة إلى $z$ يساوي $\frac{1}{2} \frac{d}{d z} [z^{4}]$ .

$- 2 z^{7} + \frac{1}{2} \frac{d}{d z} [z^{4}] + \frac{d}{d z} [- 1 \cdot 8]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ هو $n z^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$- 2 z^{7} + \frac{1}{2} (4 z^{3}) + \frac{d}{d z} [- 1 \cdot 8]$

خطوة 3.3

اجمع $4$ و $\frac{1}{2}$ .

$- 2 z^{7} + \frac{4}{2} z^{3} + \frac{d}{d z} [- 1 \cdot 8]$

خطوة 3.4

اجمع $\frac{4}{2}$ و $z^{3}$ .

$- 2 z^{7} + \frac{4 z^{3}}{2} + \frac{d}{d z} [- 1 \cdot 8]$

خطوة 3.5

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أخرِج العامل $2$ من $4 z^{3}$ .

$- 2 z^{7} + \frac{2 (2 z^{3})}{2} + \frac{d}{d z} [- 1 \cdot 8]$

خطوة 3.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- 2 z^{7} + \frac{2 (2 z^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d z} [- 1 \cdot 8]$

خطوة 3.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 2 z^{7} + \frac{2 (2 z^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d z} [- 1 \cdot 8]$

خطوة 3.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 2 z^{7} + \frac{2 z^{3}}{1} + \frac{d}{d z} [- 1 \cdot 8]$

خطوة 3.5.2.4

اقسِم $2 z^{3}$ على $1$ .

$- 2 z^{7} + 2 z^{3} + \frac{d}{d z} [- 1 \cdot 8]$

خطوة 4

احسِب قيمة $\frac{d}{d z} [- 1 \cdot 8]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $- 1$ في $8$ .

$- 2 z^{7} + 2 z^{3} + \frac{d}{d z} [- 8]$

خطوة 4.2

بما أن $- 8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $z$ ، فإن مشتق $- 8$ بالنسبة إلى $z$ هو $0$ .

$- 2 z^{7} + 2 z^{3} + 0$

خطوة 5

أضف $- 2 z^{7} + 2 z^{3}$ و $0$ .

$- 2 z^{7} + 2 z^{3}$