حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x z e^{y z}$

خطوة 1

بما أن $x$ عدد ثابت بالنسبة إلى $z$ ، إذن مشتق $x z e^{y z}$ بالنسبة إلى $z$ يساوي $x \frac{d}{d z} [z e^{y z}]$ .

$x \frac{d}{d z} [z e^{y z}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d z} [f (z) g (z)]$ هو $f (z) \frac{d}{d z} [g (z)] + g (z) \frac{d}{d z} [f (z)]$ حيث $f (z) = z$ و $g (z) = e^{y z}$ .

$x (z \frac{d}{d z} [e^{y z}] + e^{y z} \frac{d}{d z} [z])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d z} [f (g (z))]$ هو $f' (g (z)) g' (z)$ حيث $f (z) = e^{z}$ و $g (z) = y z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y z$ .

$x (z (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d z} [y z]) + e^{y z} \frac{d}{d z} [z])$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$x (z (e^{u} \frac{d}{d z} [y z]) + e^{y z} \frac{d}{d z} [z])$

خطوة 3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y z$ .

$x (z (e^{y z} \frac{d}{d z} [y z]) + e^{y z} \frac{d}{d z} [z])$

خطوة 4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $z$ ، إذن مشتق $y z$ بالنسبة إلى $z$ يساوي $y \frac{d}{d z} [z]$ .

$x (z (e^{y z} (y \frac{d}{d z} [z])) + e^{y z} \frac{d}{d z} [z])$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ هو $n z^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x (z (e^{y z} (y \cdot 1)) + e^{y z} \frac{d}{d z} [z])$

خطوة 4.3

اضرب $y$ في $1$ .

$x (z (e^{y z} y) + e^{y z} \frac{d}{d z} [z])$

خطوة 4.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ هو $n z^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x (z (e^{y z} y) + e^{y z} \cdot 1)$

خطوة 4.5

اضرب $e^{y z}$ في $1$ .

$x (z (e^{y z} y) + e^{y z})$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (z (e^{y z} y)) + x e^{y z}$

خطوة 5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$e^{y z} x y z + e^{y z} x$

خطوة 5.3

أعِد ترتيب العوامل في $e^{y z} x y z + e^{y z} x$ .

$x y z e^{y z} + x e^{y z}$