حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 x^{0.5} + 6 z^{2} - 4 x^{- 0.5} - 8 t^{4} + 2 z + 33$

خطوة 1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d z} [2 x^{0.5} + 6 z^{2} - 4 \frac{1}{x^{0.5}} - 8 t^{4} + 2 z + 33]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x^{0.5} + 6 z^{2} - 4 \frac{1}{x^{0.5}} - 8 t^{4} + 2 z + 33$ بالنسبة إلى $z$ هو $\frac{d}{d z} [2 x^{0.5}] + \frac{d}{d z} [6 z^{2}] + \frac{d}{d z} [- 4 \frac{1}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$ .

$\frac{d}{d z} [2 x^{0.5}] + \frac{d}{d z} [6 z^{2}] + \frac{d}{d z} [- 4 \frac{1}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

خطوة 2.2

بما أن $2 x^{0.5}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $z$ ، فإن مشتق $2 x^{0.5}$ بالنسبة إلى $z$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d z} [6 z^{2}] + \frac{d}{d z} [- 4 \frac{1}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d z} [6 z^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $z$ ، إذن مشتق $6 z^{2}$ بالنسبة إلى $z$ يساوي $6 \frac{d}{d z} [z^{2}]$ .

$0 + 6 \frac{d}{d z} [z^{2}] + \frac{d}{d z} [- 4 \frac{1}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ هو $n z^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$0 + 6 (2 z) + \frac{d}{d z} [- 4 \frac{1}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

خطوة 3.3

اضرب $2$ في $6$ .

$0 + 12 z + \frac{d}{d z} [- 4 \frac{1}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

خطوة 4

احسِب قيمة $\frac{d}{d z} [- 4 \frac{1}{x^{0.5}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $- 4$ و $\frac{1}{x^{0.5}}$ .

$0 + 12 z + \frac{d}{d z} [\frac{- 4}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

خطوة 4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$0 + 12 z + \frac{d}{d z} [- \frac{4}{x^{0.5}}] + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

خطوة 4.3

بما أن $- \frac{4}{x^{0.5}}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $z$ ، فإن مشتق $- \frac{4}{x^{0.5}}$ بالنسبة إلى $z$ هو $0$ .

$0 + 12 z + 0 + \frac{d}{d z} [- 8 t^{4}] + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

خطوة 5

بما أن $- 8 t^{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $z$ ، فإن مشتق $- 8 t^{4}$ بالنسبة إلى $z$ هو $0$ .

$0 + 12 z + 0 + 0 + \frac{d}{d z} [2 z] + \frac{d}{d z} [33]$

خطوة 6

احسِب قيمة $\frac{d}{d z} [2 z]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $z$ ، إذن مشتق $2 z$ بالنسبة إلى $z$ يساوي $2 \frac{d}{d z} [z]$ .

$0 + 12 z + 0 + 0 + 2 \frac{d}{d z} [z] + \frac{d}{d z} [33]$

خطوة 6.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ هو $n z^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 + 12 z + 0 + 0 + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d z} [33]$

خطوة 6.3

اضرب $2$ في $1$ .

$0 + 12 z + 0 + 0 + 2 + \frac{d}{d z} [33]$

خطوة 7

بما أن $33$ عدد ثابت بالنسبة إلى $z$ ، فإن مشتق $33$ بالنسبة إلى $z$ هو $0$ .

$0 + 12 z + 0 + 0 + 2 + 0$

خطوة 8

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أضف $0$ و $12 z$ .

$12 z + 0 + 0 + 2 + 0$

خطوة 8.2

أضف $12 z$ و $0$ .

$12 z + 0 + 2 + 0$

خطوة 8.3

أضف $12 z$ و $0$ .

$12 z + 2 + 0$

خطوة 8.4

أضف $12 z + 2$ و $0$ .

$12 z + 2$