حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 3 \tan (π x^{2})$

خطوة 1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 \tan (π x^{2})$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [\tan (π x^{2})]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\tan (π x^{2})]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \tan (x)$ و $g (x) = π x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $π x^{2}$ .

$3 (\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [π x^{2}])$

خطوة 2.2

مشتق $\tan (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\sec^{2} (u)$ .

$3 (\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [π x^{2}])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $π x^{2}$ .

$3 (\sec^{2} (π x^{2}) \frac{d}{d x} [π x^{2}])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $π$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $π x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $π \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 \sec^{2} (π x^{2}) (π \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$3 \sec^{2} (π x^{2}) (π (2 x))$

خطوة 3.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$3 \sec^{2} (π x^{2}) (2 \cdot π x)$

خطوة 3.3.2

اضرب $2$ في $3$ .

$6 \sec^{2} (π x^{2}) (π x)$

خطوة 3.3.3

أعِد ترتيب عوامل $6 \sec^{2} (π x^{2}) (π x)$ .

$6 π x \sec^{2} (π x^{2})$