حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 3 \sin (x) \cot (x)$

خطوة 1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 \sin (x) \cot (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [\sin (x) \cot (x)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\sin (x) \cot (x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = \cot (x)$ .

$3 (\sin (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

خطوة 3

مشتق $\cot (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \csc^{2} (x)$ .

$3 (\sin (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

خطوة 4

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$3 (\sin (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \cos (x))$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (\sin (x) (- \csc^{2} (x))) + 3 (\cot (x) \cos (x))$

خطوة 5.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- 3 \sin (x) \csc^{2} (x) + 3 \cot (x) \cos (x)$

خطوة 5.3

أعِد ترتيب الحدود.

$- 3 \csc^{2} (x) \sin (x) + 3 \cos (x) \cot (x)$

خطوة 5.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أعِد كتابة $\csc (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$- 3 {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \sin (x) + 3 \cos (x) \cot (x)$

خطوة 5.4.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$- 3 \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \sin (x) + 3 \cos (x) \cot (x)$

خطوة 5.4.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- 3 \frac{1}{\sin^{2} (x)} \sin (x) + 3 \cos (x) \cot (x)$

خطوة 5.4.4

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{- 3}{\sin^{2} (x)} \sin (x) + 3 \cos (x) \cot (x)$

خطوة 5.4.5

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.5.1

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{- 3}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) + 3 \cos (x) \cot (x)$

خطوة 5.4.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) + 3 \cos (x) \cot (x)$

خطوة 5.4.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 3}{\sin (x)} + 3 \cos (x) \cot (x)$

خطوة 5.4.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3}{\sin (x)} + 3 \cos (x) \cot (x)$

خطوة 5.4.7

أعِد كتابة $\cot (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$- \frac{3}{\sin (x)} + 3 \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 5.4.8

اضرب $3 \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.8.1

اجمع $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ و $3$ .

$- \frac{3}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) \cdot 3}{\sin (x)} \cos (x)$

خطوة 5.4.8.2

اجمع $\frac{\cos (x) \cdot 3}{\sin (x)}$ و $\cos (x)$ .

$- \frac{3}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) \cdot 3 \cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 5.4.8.3

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{3}{\sin (x)} + \frac{3 (\cos^{1} (x) \cos (x))}{\sin (x)}$

خطوة 5.4.8.4

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{3}{\sin (x)} + \frac{3 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{\sin (x)}$

خطوة 5.4.8.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{3}{\sin (x)} + \frac{3 {\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}$

خطوة 5.4.8.6

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{3}{\sin (x)} + \frac{3 \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

خطوة 5.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 3 + 3 \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

خطوة 5.6

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3$ .

$\frac{- 3 (1) + 3 \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

خطوة 5.7

أخرِج العامل $- 3$ من $3 \cos^{2} (x)$ .

$\frac{- 3 (1) - 3 (- \cos^{2} (x))}{\sin (x)}$

خطوة 5.8

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 (1) - 3 (- \cos^{2} (x))$ .

$\frac{- 3 (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)}$

خطوة 5.9

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{- 3 \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

خطوة 5.10

احذِف العامل المشترك لـ $\sin^{2} (x)$ و $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.10.1

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $- 3 \sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) (- 3 \sin (x))}{\sin (x)}$

خطوة 5.10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.10.2.1

اضرب في $1$ .

$\frac{\sin (x) (- 3 \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1}$

خطوة 5.10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sin (x) (- 3 \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1}$

خطوة 5.10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 3 \sin (x)}{1}$

خطوة 5.10.2.4

اقسِم $- 3 \sin (x)$ على $1$ .

$- 3 \sin (x)$