حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 3 x^{4} + \sin (x) + 9$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x^{4} + \sin (x) + 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 x^{4}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 2.3

اضرب $4$ في $3$ .

$12 x^{3} + \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 3

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$12 x^{3} + \cos (x) + \frac{d}{d x} [9]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $9$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$12 x^{3} + \cos (x) + 0$

خطوة 4.2

أضف $12 x^{3} + \cos (x)$ و $0$ .

$12 x^{3} + \cos (x)$