حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 4 x^{- 3} + 6 x^{- 2}$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 x^{- 3} + 6 x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4 x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{- 2}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{- 2}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [4 x^{- 3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x^{- 3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{- 2}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 3$ .

$4 (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} [6 x^{- 2}]$

خطوة 2.3

اضرب $- 3$ في $4$ .

$- 12 x^{- 4} + \frac{d}{d x} [6 x^{- 2}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [6 x^{- 2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$- 12 x^{- 4} + 6 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 2$ .

$- 12 x^{- 4} + 6 (- 2 x^{- 3})$

خطوة 3.3

اضرب $- 2$ في $6$ .

$- 12 x^{- 4} - 12 x^{- 3}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد ترتيب الحدود.

$- 12 x^{- 3} - 12 x^{- 4}$

خطوة 4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 12 \frac{1}{x^{3}} - 12 x^{- 4}$

خطوة 4.2.2

اجمع $- 12$ و $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{- 12}{x^{3}} - 12 x^{- 4}$

خطوة 4.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{12}{x^{3}} - 12 x^{- 4}$

خطوة 4.2.4

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{12}{x^{3}} - 12 \frac{1}{x^{4}}$

خطوة 4.2.5

اجمع $- 12$ و $\frac{1}{x^{4}}$ .

$- \frac{12}{x^{3}} + \frac{- 12}{x^{4}}$

خطوة 4.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{12}{x^{3}} - \frac{12}{x^{4}}$