حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 4 e^{x} + \frac{4}{\sqrt[3]{x}}$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 e^{x} + \frac{4}{\sqrt[3]{x}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4 e^{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[3]{x}}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 e^{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[3]{x}}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [4 e^{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[3]{x}}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$4 e^{x} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[3]{x}}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[3]{x}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

$4 e^{x} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}}]$

خطوة 3.2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{4}{x^{\frac{1}{3}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$ .

$4 e^{x} + 4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$

خطوة 3.3

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

$4 e^{x} + 4 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}]$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x^{\frac{1}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{\frac{1}{3}}$ .

$4 e^{x} + 4 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}])$

خطوة 3.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$4 e^{x} + 4 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}])$

خطوة 3.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{\frac{1}{3}}$ .

$4 e^{x} + 4 (- {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}])$

خطوة 3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{3}$ .

$4 e^{x} + 4 (- {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 2} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}))$

خطوة 3.6

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 e^{x} + 4 (- x^{\frac{1}{3} \cdot - 2} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}))$

خطوة 3.6.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $- 2$ .

$4 e^{x} + 4 (- x^{\frac{- 2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}))$

خطوة 3.6.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$4 e^{x} + 4 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}))$

خطوة 3.7

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$4 e^{x} + 4 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}))$

خطوة 3.8

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$4 e^{x} + 4 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}))$

خطوة 3.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$4 e^{x} + 4 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}}))$

خطوة 3.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$4 e^{x} + 4 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}}))$

خطوة 3.10.2

اطرح $3$ من $1$ .

$4 e^{x} + 4 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}}))$

خطوة 3.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$4 e^{x} + 4 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}}))$

خطوة 3.12

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$4 e^{x} + 4 (- x^{- \frac{2}{3}} \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3})$

خطوة 3.13

اجمع $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ و $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$4 e^{x} + 4 (- \frac{x^{- \frac{2}{3}} x^{- \frac{2}{3}}}{3})$

خطوة 3.14

اضرب $x^{- \frac{2}{3}}$ في $x^{- \frac{2}{3}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 e^{x} + 4 (- \frac{x^{- \frac{2}{3} - \frac{2}{3}}}{3})$

خطوة 3.14.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$4 e^{x} + 4 (- \frac{x^{\frac{- 2 - 2}{3}}}{3})$

خطوة 3.14.3

اطرح $2$ من $- 2$ .

$4 e^{x} + 4 (- \frac{x^{\frac{- 4}{3}}}{3})$

خطوة 3.14.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$4 e^{x} + 4 (- \frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3})$

خطوة 3.15

انقُل $x^{- \frac{4}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 e^{x} + 4 (- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}})$

خطوة 3.16

اضرب $- 1$ في $4$ .

$4 e^{x} - 4 \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 3.17

اجمع $- 4$ و $\frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$ .

$4 e^{x} + \frac{- 4}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

خطوة 3.18

انقُل السالب أمام الكسر.

$4 e^{x} - \frac{4}{3 x^{\frac{4}{3}}}$