حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 4 \arctan (3 x^{4})$

خطوة 1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 \arctan (3 x^{4})$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [\arctan (3 x^{4})]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\arctan (3 x^{4})]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \arctan (x)$ و $g (x) = 3 x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $3 x^{4}$ .

$4 (\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [3 x^{4}])$

خطوة 2.2

مشتق $\arctan (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$4 (\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{4}])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3 x^{4}$ .

$4 (\frac{1}{1 + {(3 x^{4})}^{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{4}])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{4}$ .

$4 (\frac{1}{1 + {(3 (x^{4}))}^{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{4}])$

خطوة 3.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $3 (x^{4})$ .

$4 (\frac{1}{1 + 3^{2} {(x^{4})}^{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{4}])$

خطوة 3.2.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$4 (\frac{1}{1 + 9 {(x^{4})}^{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{4}])$

خطوة 3.2.1.3

اضرب الأُسس في ${(x^{4})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (\frac{1}{1 + 9 x^{4 \cdot 2}} \frac{d}{d x} [3 x^{4}])$

خطوة 3.2.1.3.2

اضرب $4$ في $2$ .

$4 (\frac{1}{1 + 9 x^{8}} \frac{d}{d x} [3 x^{4}])$

خطوة 3.2.2

اجمع $\frac{1}{1 + 9 x^{8}}$ و $4$ .

$\frac{4}{1 + 9 x^{8}} \frac{d}{d x} [3 x^{4}]$

خطوة 3.3

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{4}{1 + 9 x^{8}} (3 \frac{d}{d x} [x^{4}])$

خطوة 3.4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اجمع $3$ و $\frac{4}{1 + 9 x^{8}}$ .

$\frac{3 \cdot 4}{1 + 9 x^{8}} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

خطوة 3.4.2

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{12}{1 + 9 x^{8}} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

خطوة 3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$\frac{12}{1 + 9 x^{8}} (4 x^{3})$

خطوة 3.6

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اجمع $4$ و $\frac{12}{1 + 9 x^{8}}$ .

$\frac{4 \cdot 12}{1 + 9 x^{8}} x^{3}$

خطوة 3.6.2

اضرب $4$ في $12$ .

$\frac{48}{1 + 9 x^{8}} x^{3}$

خطوة 3.6.3

اجمع $\frac{48}{1 + 9 x^{8}}$ و $x^{3}$ .

$\frac{48 x^{3}}{1 + 9 x^{8}}$

خطوة 3.6.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{48 x^{3}}{9 x^{8} + 1}$