حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 4000 {(1 - \frac{x}{800})}^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة ${(1 - \frac{x}{800})}^{2}$ بالصيغة $(1 - \frac{x}{800}) (1 - \frac{x}{800})$ .

$\frac{d}{d x} [4000 ((1 - \frac{x}{800}) (1 - \frac{x}{800}))]$

خطوة 2

وسّع $(1 - \frac{x}{800}) (1 - \frac{x}{800})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [4000 (1 (1 - \frac{x}{800}) - \frac{x}{800} (1 - \frac{x}{800}))]$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [4000 (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{x}{800}) - \frac{x}{800} (1 - \frac{x}{800}))]$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [4000 (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{x}{800}) - \frac{x}{800} \cdot 1 - \frac{x}{800} (- \frac{x}{800}))]$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 + 1 (- \frac{x}{800}) - \frac{x}{800} \cdot 1 - \frac{x}{800} (- \frac{x}{800}))]$

خطوة 3.1.2

اضرب $- \frac{x}{800}$ في $1$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{800} - \frac{x}{800} \cdot 1 - \frac{x}{800} (- \frac{x}{800}))]$

خطوة 3.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{800} - \frac{x}{800} - \frac{x}{800} (- \frac{x}{800}))]$

خطوة 3.1.4

اضرب $- \frac{x}{800} (- \frac{x}{800})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{800} - \frac{x}{800} + 1 \frac{x}{800} \frac{x}{800})]$

خطوة 3.1.4.2

اضرب $\frac{x}{800}$ في $1$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{800} - \frac{x}{800} + \frac{x}{800} \cdot \frac{x}{800})]$

خطوة 3.1.4.3

اضرب $\frac{x}{800}$ في $\frac{x}{800}$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{800} - \frac{x}{800} + \frac{x \cdot x}{800 \cdot 800})]$

خطوة 3.1.4.4

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{800} - \frac{x}{800} + \frac{x^{1} x}{800 \cdot 800})]$

خطوة 3.1.4.5

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{800} - \frac{x}{800} + \frac{x^{1} x^{1}}{800 \cdot 800})]$

خطوة 3.1.4.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{800} - \frac{x}{800} + \frac{x^{1 + 1}}{800 \cdot 800})]$

خطوة 3.1.4.7

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{800} - \frac{x}{800} + \frac{x^{2}}{800 \cdot 800})]$

خطوة 3.1.4.8

اضرب $800$ في $800$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{800} - \frac{x}{800} + \frac{x^{2}}{640000})]$

خطوة 3.2

اطرح $\frac{x}{800}$ من $- \frac{x}{800}$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - 2 \frac{x}{800} + \frac{x^{2}}{640000})]$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 + 2 (- 1) \frac{x}{800} + \frac{x^{2}}{640000})]$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $2$ من $800$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2 \cdot 400} + \frac{x^{2}}{640000})]$

خطوة 4.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d}{d x} [4000 (1 + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2 \cdot 400} + \frac{x^{2}}{640000})]$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - 1 \frac{x}{400} + \frac{x^{2}}{640000})]$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $- 1 \frac{x}{400}$ بالصيغة $- \frac{x}{400}$ .

$\frac{d}{d x} [4000 (1 - \frac{x}{400} + \frac{x^{2}}{640000})]$

خطوة 5

بما أن $4000$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4000 (1 - \frac{x}{400} + \frac{x^{2}}{640000})$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4000 \frac{d}{d x} [1 - \frac{x}{400} + \frac{x^{2}}{640000}]$ .

$4000 \frac{d}{d x} [1 - \frac{x}{400} + \frac{x^{2}}{640000}]$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - \frac{x}{400} + \frac{x^{2}}{640000}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{400}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{640000}]$ .

$4000 (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{400}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{640000}])$

خطوة 7

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$4000 (0 + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{400}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{640000}])$

خطوة 8

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- \frac{x}{400}]$ .

$4000 (\frac{d}{d x} [- \frac{x}{400}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{640000}])$

خطوة 9

بما أن $- \frac{1}{400}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{x}{400}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{1}{400} \frac{d}{d x} [x]$ .

$4000 (- \frac{1}{400} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{640000}])$

خطوة 10

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4000 (- \frac{1}{400} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{640000}])$

خطوة 11

اضرب $- 1$ في $1$ .

$4000 (- \frac{1}{400} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{640000}])$

خطوة 12

بما أن $\frac{1}{640000}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x^{2}}{640000}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{640000} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4000 (- \frac{1}{400} + \frac{1}{640000} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 13

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$4000 (- \frac{1}{400} + \frac{1}{640000} (2 x))$

خطوة 14

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

اجمع $2$ و $\frac{1}{640000}$ .

$4000 (- \frac{1}{400} + \frac{2}{640000} x)$

خطوة 14.2

اجمع $\frac{2}{640000}$ و $x$ .

$4000 (- \frac{1}{400} + \frac{2 x}{640000})$

خطوة 14.3

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $640000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$4000 (- \frac{1}{400} + \frac{2 (x)}{640000})$

خطوة 14.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $640000$ .

$4000 (- \frac{1}{400} + \frac{2 x}{2 \cdot 320000})$

خطوة 14.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$4000 (- \frac{1}{400} + \frac{2 x}{2 \cdot 320000})$

خطوة 14.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$4000 (- \frac{1}{400} + \frac{x}{320000})$

خطوة 15

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4000 (- \frac{1}{400}) + 4000 \frac{x}{320000}$

خطوة 15.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1

اضرب $- 1$ في $4000$ .

$- 4000 (\frac{1}{400}) + 4000 \frac{x}{320000}$

خطوة 15.2.2

اجمع $- 4000$ و $\frac{1}{400}$ .

$\frac{- 4000}{400} + 4000 \frac{x}{320000}$

خطوة 15.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 4000$ و $400$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.3.1

أخرِج العامل $400$ من $- 4000$ .

$\frac{400 \cdot - 10}{400} + 4000 \frac{x}{320000}$

خطوة 15.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.3.2.1

أخرِج العامل $400$ من $400$ .

$\frac{400 \cdot - 10}{400 (1)} + 4000 \frac{x}{320000}$

خطوة 15.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{400 \cdot - 10}{400 \cdot 1} + 4000 \frac{x}{320000}$

خطوة 15.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 10}{1} + 4000 \frac{x}{320000}$

خطوة 15.2.3.2.4

اقسِم $- 10$ على $1$ .

$- 10 + 4000 \frac{x}{320000}$

خطوة 15.2.4

اجمع $4000$ و $\frac{x}{320000}$ .

$- 10 + \frac{4000 x}{320000}$

خطوة 15.2.5

احذِف العامل المشترك لـ $4000$ و $320000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.5.1

أخرِج العامل $4000$ من $4000 x$ .

$- 10 + \frac{4000 (x)}{320000}$

خطوة 15.2.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.5.2.1

أخرِج العامل $4000$ من $320000$ .

$- 10 + \frac{4000 x}{4000 \cdot 80}$

خطوة 15.2.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 10 + \frac{4000 x}{4000 \cdot 80}$

خطوة 15.2.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 10 + \frac{x}{80}$

خطوة 15.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{x}{80} - 10$