حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 4 \ln (x^{2} e^{x})$

خطوة 1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 \ln (x^{2} e^{x})$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [\ln (x^{2} e^{x})]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\ln (x^{2} e^{x})]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = x^{2} e^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2} e^{x}$ .

$4 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}])$

خطوة 2.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$4 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2} e^{x}$ .

$4 (\frac{1}{x^{2} e^{x}} \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}])$

خطوة 3

اجمع $\frac{1}{x^{2} e^{x}}$ و $4$ .

$\frac{4}{x^{2} e^{x}} \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = e^{x}$ .

$\frac{4}{x^{2} e^{x}} (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$\frac{4}{x^{2} e^{x}} (x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{4}{x^{2} e^{x}} (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4}{x^{2} e^{x}} (x^{2} e^{x}) + \frac{4}{x^{2} e^{x}} (e^{x} (2 x))$

خطوة 7.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اجمع $x^{2}$ و $\frac{4}{x^{2} e^{x}}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 4}{x^{2} e^{x}} e^{x} + \frac{4}{x^{2} e^{x}} (e^{x} (2 x))$

خطوة 7.2.2

اجمع $\frac{x^{2} \cdot 4}{x^{2} e^{x}}$ و $e^{x}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 4 e^{x}}{x^{2} e^{x}} + \frac{4}{x^{2} e^{x}} (e^{x} (2 x))$

خطوة 7.2.3

انقُل $4$ إلى يسار $x^{2}$ .

$\frac{4 \cdot x^{2} e^{x}}{x^{2} e^{x}} + \frac{4}{x^{2} e^{x}} (e^{x} (2 x))$

خطوة 7.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x^{2} e^{x}}{x^{2} e^{x}} + \frac{4}{x^{2} e^{x}} (e^{x} (2 x))$

خطوة 7.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 e^{x}}{e^{x}} + \frac{4}{x^{2} e^{x}} (e^{x} (2 x))$

خطوة 7.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $e^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 e^{x}}{e^{x}} + \frac{4}{x^{2} e^{x}} (e^{x} (2 x))$

خطوة 7.2.5.2

اقسِم $4$ على $1$ .

$4 + \frac{4}{x^{2} e^{x}} (e^{x} (2 x))$

خطوة 7.2.6

اجمع $e^{x}$ و $\frac{4}{x^{2} e^{x}}$ .

$4 + \frac{e^{x} \cdot 4}{x^{2} e^{x}} (2 x)$

خطوة 7.2.7

اجمع $2$ و $\frac{e^{x} \cdot 4}{x^{2} e^{x}}$ .

$4 + \frac{2 (e^{x} \cdot 4)}{x^{2} e^{x}} x$

خطوة 7.2.8

اضرب $4$ في $2$ .

$4 + \frac{8 e^{x}}{x^{2} e^{x}} x$

خطوة 7.2.9

اجمع $\frac{8 e^{x}}{x^{2} e^{x}}$ و $x$ .

$4 + \frac{8 e^{x} x}{x^{2} e^{x}}$

خطوة 7.2.10

ألغِ العامل المشترك لـ $e^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.10.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 + \frac{8 e^{x} x}{x^{2} e^{x}}$

خطوة 7.2.10.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 + \frac{8 x}{x^{2}}$

خطوة 7.2.11

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.11.1

أخرِج العامل $x$ من $8 x$ .

$4 + \frac{x \cdot 8}{x^{2}}$

خطوة 7.2.11.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.11.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$4 + \frac{x \cdot 8}{x \cdot x}$

خطوة 7.2.11.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 + \frac{x \cdot 8}{x \cdot x}$

خطوة 7.2.11.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 + \frac{8}{x}$

خطوة 7.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{8}{x} + 4$