حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 5 (\tan (x) + \sec (x)) (\tan (x) - \sec (x))$

خطوة 1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 (\tan (x) + \sec (x)) (\tan (x) - \sec (x))$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [(\tan (x) + \sec (x)) (\tan (x) - \sec (x))]$ .

$5 \frac{d}{d x} [(\tan (x) + \sec (x)) (\tan (x) - \sec (x))]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = \tan (x) + \sec (x)$ و $g (x) = \tan (x) - \sec (x)$ .

$5 ((\tan (x) + \sec (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x) - \sec (x)] + (\tan (x) - \sec (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x) + \sec (x)])$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\tan (x) - \sec (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [- \sec (x)]$ .

$5 ((\tan (x) + \sec (x)) (\frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [- \sec (x)]) + (\tan (x) - \sec (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x) + \sec (x)])$

خطوة 4

مشتق $\tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec^{2} (x)$ .

$5 ((\tan (x) + \sec (x)) (\sec^{2} (x) + \frac{d}{d x} [- \sec (x)]) + (\tan (x) - \sec (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x) + \sec (x)])$

خطوة 5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \sec (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ .

$5 ((\tan (x) + \sec (x)) (\sec^{2} (x) - \frac{d}{d x} [\sec (x)]) + (\tan (x) - \sec (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x) + \sec (x)])$

خطوة 6

مشتق $\sec (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec (x) \tan (x)$ .

$5 ((\tan (x) + \sec (x)) (\sec^{2} (x) - (\sec (x) \tan (x))) + (\tan (x) - \sec (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x) + \sec (x)])$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\tan (x) + \sec (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ .

$5 ((\tan (x) + \sec (x)) (\sec^{2} (x) - \sec (x) \tan (x)) + (\tan (x) - \sec (x)) (\frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [\sec (x)]))$

خطوة 8

مشتق $\tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec^{2} (x)$ .

$5 ((\tan (x) + \sec (x)) (\sec^{2} (x) - \sec (x) \tan (x)) + (\tan (x) - \sec (x)) (\sec^{2} (x) + \frac{d}{d x} [\sec (x)]))$

خطوة 9

مشتق $\sec (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec (x) \tan (x)$ .

$5 ((\tan (x) + \sec (x)) (\sec^{2} (x) - \sec (x) \tan (x)) + (\tan (x) - \sec (x)) (\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x)))$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 ((\tan (x) + \sec (x)) (\sec^{2} (x) - \sec (x) \tan (x))) + 5 ((\tan (x) - \sec (x)) (\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x)))$

خطوة 10.2

احذِف الأقواس.

$5 (\tan (x) + \sec (x)) (\sec^{2} (x) - \sec (x) \tan (x)) + 5 (\tan (x) - \sec (x)) (\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x))$

خطوة 10.3

أعِد ترتيب الحدود.

$5 (\sec^{2} (x) - \sec (x) \tan (x)) (\tan (x) + \sec (x)) + 5 (\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x)) (\tan (x) - \sec (x))$

خطوة 10.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(5 \sec^{2} (x) + 5 (- \sec (x) \tan (x))) (\tan (x) + \sec (x)) + 5 (\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x)) (\tan (x) - \sec (x))$

خطوة 10.4.2

اضرب $- 1$ في $5$ .

$(5 \sec^{2} (x) - 5 (\sec (x) \tan (x))) (\tan (x) + \sec (x)) + 5 (\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x)) (\tan (x) - \sec (x))$

خطوة 10.4.3

وسّع $(5 \sec^{2} (x) - 5 \sec (x) \tan (x)) (\tan (x) + \sec (x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 \sec^{2} (x) (\tan (x) + \sec (x)) - 5 \sec (x) \tan (x) (\tan (x) + \sec (x)) + 5 (\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x)) (\tan (x) - \sec (x))$

خطوة 10.4.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$5 \sec^{2} (x) \tan (x) + 5 \sec^{2} (x) \sec (x) - 5 \sec (x) \tan (x) (\tan (x) + \sec (x)) + 5 (\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x)) (\tan (x) - \sec (x))$

خطوة 10.4.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$5 \sec^{2} (x) \tan (x) + 5 \sec^{2} (x) \sec (x) - 5 \sec (x) \tan (x) \tan (x) - 5 \sec (x) \tan (x) \sec (x) + 5 (\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x)) (\tan (x) - \sec (x))$

خطوة 10.4.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.4.1.1

اضرب $\sec^{2} (x)$ في $\sec (x)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.4.1.1.1

انقُل $\sec (x)$ .

$5 \sec^{2} (x) \tan (x) + 5 (\sec (x) \sec^{2} (x)) - 5 \sec (x) \tan (x) \tan (x) - 5 \sec (x) \tan (x) \sec (x) + 5 (\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x)) (\tan (x) - \sec (x))$

خطوة 10.4.4.1.1.2

اضرب $\sec (x)$ في $\sec^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.4.1.1.2.1

ارفع $\sec (x)$ إلى القوة $1$ .

$5 \sec^{2} (x) \tan (x) + 5 (\sec^{1} (x) \sec^{2} (x)) - 5 \sec (x) \tan (x) \tan (x) - 5 \sec (x) \tan (x) \sec (x) + 5 (\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x)) (\tan (x) - \sec (x))$

خطوة 10.4.4.1.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$5 \sec^{2} (x) \tan (x) + 5 {\sec (x)}^{1 + 2} - 5 \sec (x) \tan (x) \tan (x) - 5 \sec (x) \tan (x) \sec (x) + 5 (\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x)) (\tan (x) - \sec (x))$

خطوة 10.4.4.1.1.3

أضف $1$ و $2$ .

$5 \sec^{2} (x) \tan (x) + 5 \sec^{3} (x) - 5 \sec (x) \tan (x) \tan (x) - 5 \sec (x) \tan (x) \sec (x) + 5 (\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x)) (\tan (x) - \sec (x))$

خطوة 10.4.4.1.2

اضرب $- 5 \sec (x) \tan (x) \tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.4.1.2.1

ارفع $\tan (x)$ إلى القوة $1$ .

$5 \sec^{2} (x) \tan (x) + 5 \sec^{3} (x) - 5 \sec (x) (\tan^{1} (x) \tan (x)) - 5 \sec (x) \tan (x) \sec (x) + 5 (\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x)) (\tan (x) - \sec (x))$

خطوة 10.4.4.1.2.2

ارفع $\tan (x)$ إلى القوة $1$ .

$5 \sec^{2} (x) \tan (x) + 5 \sec^{3} (x) - 5 \sec (x) (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) - 5 \sec (x) \tan (x) \sec (x) + 5 (\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x)) (\tan (x) - \sec (x))$

خطوة 10.4.4.1.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$5 \sec^{2} (x) \tan (x) + 5 \sec^{3} (x) - 5 \sec (x) {\tan (x)}^{1 + 1} - 5 \sec (x) \tan (x) \sec (x) + 5 (\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x)) (\tan (x) - \sec (x))$

خطوة 10.4.4.1.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$5 \sec^{2} (x) \tan (x) + 5 \sec^{3} (x) - 5 \sec (x) \tan^{2} (x) - 5 \sec (x) \tan (x) \sec (x) + 5 (\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x)) (\tan (x) - \sec (x))$

خطوة 10.4.4.1.3

اضرب $- 5 \sec (x) \tan (x) \sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.4.1.3.1

ارفع $\sec (x)$ إلى القوة $1$ .

$5 \sec^{2} (x) \tan (x) + 5 \sec^{3} (x) - 5 \sec (x) \tan^{2} (x) - 5 (\sec^{1} (x) \sec (x)) \tan (x) + 5 (\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x)) (\tan (x) - \sec (x))$

خطوة 10.4.4.1.3.2

ارفع $\sec (x)$ إلى القوة $1$ .

$5 \sec^{2} (x) \tan (x) + 5 \sec^{3} (x) - 5 \sec (x) \tan^{2} (x) - 5 (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) \tan (x) + 5 (\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x)) (\tan (x) - \sec (x))$

خطوة 10.4.4.1.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$5 \sec^{2} (x) \tan (x) + 5 \sec^{3} (x) - 5 \sec (x) \tan^{2} (x) - 5 {\sec (x)}^{1 + 1} \tan (x) + 5 (\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x)) (\tan (x) - \sec (x))$

خطوة 10.4.4.1.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$5 \sec^{2} (x) \tan (x) + 5 \sec^{3} (x) - 5 \sec (x) \tan^{2} (x) - 5 \sec^{2} (x) \tan (x) + 5 (\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x)) (\tan (x) - \sec (x))$

خطوة 10.4.4.2

اطرح $5 \sec^{2} (x) \tan (x)$ من $5 \sec^{2} (x) \tan (x)$ .

$0 + 5 \sec^{3} (x) - 5 \sec (x) \tan^{2} (x) + 5 (\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x)) (\tan (x) - \sec (x))$

خطوة 10.4.4.3

أضف $0$ و $5 \sec^{3} (x)$ .

$5 \sec^{3} (x) - 5 \sec (x) \tan^{2} (x) + 5 (\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x)) (\tan (x) - \sec (x))$

خطوة 10.4.5

أخرِج العامل $5 \sec (x)$ من $5 \sec^{3} (x) - 5 \sec (x) \tan^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.5.1

أخرِج العامل $5 \sec (x)$ من $5 \sec^{3} (x)$ .

$5 \sec (x) (\sec^{2} (x)) - 5 \sec (x) \tan^{2} (x) + 5 (\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x)) (\tan (x) - \sec (x))$

خطوة 10.4.5.2

أخرِج العامل $5 \sec (x)$ من $- 5 \sec (x) \tan^{2} (x)$ .

$5 \sec (x) (\sec^{2} (x)) + 5 \sec (x) (- \tan^{2} (x)) + 5 (\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x)) (\tan (x) - \sec (x))$

خطوة 10.4.5.3

أخرِج العامل $5 \sec (x)$ من $5 \sec (x) (\sec^{2} (x)) + 5 \sec (x) (- \tan^{2} (x))$ .

$5 \sec (x) (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)) + 5 (\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x)) (\tan (x) - \sec (x))$

خطوة 10.4.6

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$5 \sec (x) \cdot 1 + 5 (\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x)) (\tan (x) - \sec (x))$

خطوة 10.4.7

اضرب $5$ في $1$ .

$5 \sec (x) + 5 (\sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x)) (\tan (x) - \sec (x))$

خطوة 10.4.8

طبّق خاصية التوزيع.

$5 \sec (x) + (5 \sec^{2} (x) + 5 (\sec (x) \tan (x))) (\tan (x) - \sec (x))$

خطوة 10.4.9

وسّع $(5 \sec^{2} (x) + 5 \sec (x) \tan (x)) (\tan (x) - \sec (x))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 \sec (x) + 5 \sec^{2} (x) (\tan (x) - \sec (x)) + 5 \sec (x) \tan (x) (\tan (x) - \sec (x))$

خطوة 10.4.9.2

طبّق خاصية التوزيع.

$5 \sec (x) + 5 \sec^{2} (x) \tan (x) + 5 \sec^{2} (x) (- \sec (x)) + 5 \sec (x) \tan (x) (\tan (x) - \sec (x))$

خطوة 10.4.9.3

طبّق خاصية التوزيع.

$5 \sec (x) + 5 \sec^{2} (x) \tan (x) + 5 \sec^{2} (x) (- \sec (x)) + 5 \sec (x) \tan (x) \tan (x) + 5 \sec (x) \tan (x) (- \sec (x))$

خطوة 10.4.10

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.10.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.10.1.1

اضرب $\sec^{2} (x)$ في $\sec (x)$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.10.1.1.1

انقُل $\sec (x)$ .

$5 \sec (x) + 5 \sec^{2} (x) \tan (x) + 5 (\sec (x) \sec^{2} (x)) \cdot - 1 + 5 \sec (x) \tan (x) \tan (x) + 5 \sec (x) \tan (x) (- \sec (x))$

خطوة 10.4.10.1.1.2

اضرب $\sec (x)$ في $\sec^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.10.1.1.2.1

ارفع $\sec (x)$ إلى القوة $1$ .

$5 \sec (x) + 5 \sec^{2} (x) \tan (x) + 5 (\sec^{1} (x) \sec^{2} (x)) \cdot - 1 + 5 \sec (x) \tan (x) \tan (x) + 5 \sec (x) \tan (x) (- \sec (x))$

خطوة 10.4.10.1.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$5 \sec (x) + 5 \sec^{2} (x) \tan (x) + 5 {\sec (x)}^{1 + 2} \cdot - 1 + 5 \sec (x) \tan (x) \tan (x) + 5 \sec (x) \tan (x) (- \sec (x))$

خطوة 10.4.10.1.1.3

أضف $1$ و $2$ .

$5 \sec (x) + 5 \sec^{2} (x) \tan (x) + 5 \sec^{3} (x) \cdot - 1 + 5 \sec (x) \tan (x) \tan (x) + 5 \sec (x) \tan (x) (- \sec (x))$

خطوة 10.4.10.1.2

اضرب $- 1$ في $5$ .

$5 \sec (x) + 5 \sec^{2} (x) \tan (x) - 5 \sec^{3} (x) + 5 \sec (x) \tan (x) \tan (x) + 5 \sec (x) \tan (x) (- \sec (x))$

خطوة 10.4.10.1.3

اضرب $5 \sec (x) \tan (x) \tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.10.1.3.1

ارفع $\tan (x)$ إلى القوة $1$ .

$5 \sec (x) + 5 \sec^{2} (x) \tan (x) - 5 \sec^{3} (x) + 5 \sec (x) (\tan^{1} (x) \tan (x)) + 5 \sec (x) \tan (x) (- \sec (x))$

خطوة 10.4.10.1.3.2

ارفع $\tan (x)$ إلى القوة $1$ .

$5 \sec (x) + 5 \sec^{2} (x) \tan (x) - 5 \sec^{3} (x) + 5 \sec (x) (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) + 5 \sec (x) \tan (x) (- \sec (x))$

خطوة 10.4.10.1.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$5 \sec (x) + 5 \sec^{2} (x) \tan (x) - 5 \sec^{3} (x) + 5 \sec (x) {\tan (x)}^{1 + 1} + 5 \sec (x) \tan (x) (- \sec (x))$

خطوة 10.4.10.1.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$5 \sec (x) + 5 \sec^{2} (x) \tan (x) - 5 \sec^{3} (x) + 5 \sec (x) \tan^{2} (x) + 5 \sec (x) \tan (x) (- \sec (x))$

خطوة 10.4.10.1.4

اضرب $5 \sec (x) \tan (x) (- \sec (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.10.1.4.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$5 \sec (x) + 5 \sec^{2} (x) \tan (x) - 5 \sec^{3} (x) + 5 \sec (x) \tan^{2} (x) - 5 \sec (x) \tan (x) \sec (x)$

خطوة 10.4.10.1.4.2

ارفع $\sec (x)$ إلى القوة $1$ .

$5 \sec (x) + 5 \sec^{2} (x) \tan (x) - 5 \sec^{3} (x) + 5 \sec (x) \tan^{2} (x) - 5 (\sec^{1} (x) \sec (x)) \tan (x)$

خطوة 10.4.10.1.4.3

ارفع $\sec (x)$ إلى القوة $1$ .

$5 \sec (x) + 5 \sec^{2} (x) \tan (x) - 5 \sec^{3} (x) + 5 \sec (x) \tan^{2} (x) - 5 (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) \tan (x)$

خطوة 10.4.10.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$5 \sec (x) + 5 \sec^{2} (x) \tan (x) - 5 \sec^{3} (x) + 5 \sec (x) \tan^{2} (x) - 5 {\sec (x)}^{1 + 1} \tan (x)$

خطوة 10.4.10.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$5 \sec (x) + 5 \sec^{2} (x) \tan (x) - 5 \sec^{3} (x) + 5 \sec (x) \tan^{2} (x) - 5 \sec^{2} (x) \tan (x)$

خطوة 10.4.10.2

اطرح $5 \sec^{2} (x) \tan (x)$ من $5 \sec^{2} (x) \tan (x)$ .

$5 \sec (x) + 0 - 5 \sec^{3} (x) + 5 \sec (x) \tan^{2} (x)$

خطوة 10.4.10.3

اطرح $5 \sec^{3} (x)$ من $0$ .

$5 \sec (x) - 5 \sec^{3} (x) + 5 \sec (x) \tan^{2} (x)$

خطوة 10.4.11

أخرِج العامل $5 \sec (x)$ من $- 5 \sec^{3} (x) + 5 \sec (x) \tan^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.11.1

أخرِج العامل $5 \sec (x)$ من $- 5 \sec^{3} (x)$ .

$5 \sec (x) + 5 \sec (x) (- \sec^{2} (x)) + 5 \sec (x) \tan^{2} (x)$

خطوة 10.4.11.2

أخرِج العامل $5 \sec (x)$ من $5 \sec (x) \tan^{2} (x)$ .

$5 \sec (x) + 5 \sec (x) (- \sec^{2} (x)) + 5 \sec (x) (\tan^{2} (x))$

خطوة 10.4.11.3

أخرِج العامل $5 \sec (x)$ من $5 \sec (x) (- \sec^{2} (x)) + 5 \sec (x) (\tan^{2} (x))$ .

$5 \sec (x) + 5 \sec (x) (- \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x))$

خطوة 10.4.12

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sec^{2} (x)$ .

$5 \sec (x) + 5 \sec (x) (- (\sec^{2} (x)) + \tan^{2} (x))$

خطوة 10.4.13

أخرِج العامل $- 1$ من $\tan^{2} (x)$ .

$5 \sec (x) + 5 \sec (x) (- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x)))$

خطوة 10.4.14

أخرِج العامل $- 1$ من $- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x))$ .

$5 \sec (x) + 5 \sec (x) (- (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)))$

خطوة 10.4.15

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$5 \sec (x) + 5 \sec (x) (- 1 \cdot 1)$

خطوة 10.4.16

اضرب $- 1$ في $1$ .

$5 \sec (x) + 5 \sec (x) \cdot - 1$

خطوة 10.4.17

اضرب $- 1$ في $5$ .

$5 \sec (x) - 5 \sec (x)$

خطوة 10.5

اطرح $5 \sec (x)$ من $5 \sec (x)$ .

$0$