حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 4 \tan (\frac{π x}{8})$

خطوة 1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 \tan (\frac{π x}{8})$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [\tan (\frac{π x}{8})]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\tan (\frac{π x}{8})]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \tan (x)$ و $g (x) = \frac{π x}{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\frac{π x}{8}$ .

$4 (\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [\frac{π x}{8}])$

خطوة 2.2

مشتق $\tan (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\sec^{2} (u)$ .

$4 (\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{8}])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{π x}{8}$ .

$4 (\sec^{2} (\frac{π x}{8}) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{8}])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $\frac{π}{8}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{π x}{8}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{π}{8} \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \sec^{2} (\frac{π x}{8}) (\frac{π}{8} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اجمع $\frac{π}{8}$ و $4$ .

$\frac{π \cdot 4}{8} \sec^{2} (\frac{π x}{8}) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2.2

اجمع $\frac{π \cdot 4}{8}$ و $\sec^{2} (\frac{π x}{8})$ .

$\frac{π \cdot 4 \sec^{2} (\frac{π x}{8})}{8} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2.3

انقُل $4$ إلى يسار $π$ .

$\frac{4 \cdot π \sec^{2} (\frac{π x}{8})}{8} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

أخرِج العامل $4$ من $4 π \sec^{2} (\frac{π x}{8})$ .

$\frac{4 (π \sec^{2} (\frac{π x}{8}))}{8} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\frac{4 (π \sec^{2} (\frac{π x}{8}))}{4 \cdot 2} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (π \sec^{2} (\frac{π x}{8}))}{4 \cdot 2} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{8})}{2} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{8})}{2} \cdot 1$

خطوة 3.4

اضرب $\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{8})}{2}$ في $1$ .

$\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{8})}{2}$