حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 4 \sin (x) \tan (x)$

خطوة 1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 \sin (x) \tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [\sin (x) \tan (x)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\sin (x) \tan (x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = \tan (x)$ .

$4 (\sin (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

خطوة 3

مشتق $\tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec^{2} (x)$ .

$4 (\sin (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

خطوة 4

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$4 (\sin (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \cos (x))$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 (\sin (x) \sec^{2} (x)) + 4 (\tan (x) \cos (x))$

خطوة 5.2

احذِف الأقواس.

$4 \sin (x) \sec^{2} (x) + 4 \tan (x) \cos (x)$

خطوة 5.3

أعِد ترتيب الحدود.

$4 \sec^{2} (x) \sin (x) + 4 \cos (x) \tan (x)$

خطوة 5.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$4 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sin (x) + 4 \cos (x) \tan (x)$

خطوة 5.4.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$4 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \sin (x) + 4 \cos (x) \tan (x)$

خطوة 5.4.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$4 \frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x) + 4 \cos (x) \tan (x)$

خطوة 5.4.4

اجمع $4$ و $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{4}{\cos^{2} (x)} \sin (x) + 4 \cos (x) \tan (x)$

خطوة 5.4.5

اجمع $\frac{4}{\cos^{2} (x)}$ و $\sin (x)$ .

$\frac{4 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 4 \cos (x) \tan (x)$

خطوة 5.4.6

أعِد الكتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام، ثم احذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.6.1

أضف الأقواس.

$\frac{4 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 4 (\cos (x) \tan (x))$

خطوة 5.4.6.2

أعِد ترتيب $\cos (x)$ و $\tan (x)$ .

$\frac{4 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 4 (\tan (x) \cos (x))$

خطوة 5.4.6.3

أعِد كتابة $4 \cos (x) \tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{4 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 4 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x))$

خطوة 5.4.6.4

ألغِ العوامل المشتركة.

$\frac{4 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 4 \sin (x)$

خطوة 5.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{4 \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + 4 \sin (x)$

خطوة 5.5.2

افصِل الكسور.

$\frac{4}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x)$

خطوة 5.5.3

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$\frac{4}{\cos (x)} \tan (x) + 4 \sin (x)$

خطوة 5.5.4

افصِل الكسور.

$\frac{4}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) + 4 \sin (x)$

خطوة 5.5.5

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$\frac{4}{1} \sec (x) \tan (x) + 4 \sin (x)$

خطوة 5.5.6

اقسِم $4$ على $1$ .

$4 \sec (x) \tan (x) + 4 \sin (x)$