حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 5 \cos (x) \sec (x^{2})$

خطوة 1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 \cos (x) \sec (x^{2})$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [\cos (x) \sec (x^{2})]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\cos (x) \sec (x^{2})]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = \sec (x^{2})$ .

$5 (\cos (x) \frac{d}{d x} [\sec (x^{2})] + \sec (x^{2}) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sec (x)$ و $g (x) = x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2}$ .

$5 (\cos (x) (\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \sec (x^{2}) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

خطوة 3.2

مشتق $\sec (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\sec (u) \tan (u)$ .

$5 (\cos (x) (\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \sec (x^{2}) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

خطوة 3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$5 (\cos (x) (\sec (x^{2}) \tan (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \sec (x^{2}) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$5 (\cos (x) \sec (x^{2}) \tan (x^{2}) (2 x) + \sec (x^{2}) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

خطوة 5

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$5 (\cos (x) \sec (x^{2}) \tan (x^{2}) (2 x) + \sec (x^{2}) (- \sin (x)))$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 (\cos (x) \sec (x^{2}) \tan (x^{2}) (2 x)) + 5 (\sec (x^{2}) (- \sin (x)))$

خطوة 6.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اضرب $2$ في $5$ .

$10 (\cos (x) \sec (x^{2}) \tan (x^{2}) (x)) + 5 (\sec (x^{2}) (- \sin (x)))$

خطوة 6.2.2

اضرب $- 1$ في $5$ .

$10 \cos (x) \sec (x^{2}) \tan (x^{2}) x - 5 \sec (x^{2}) \sin (x)$

خطوة 6.3

أعِد ترتيب الحدود.

$10 x \cos (x) \sec (x^{2}) \tan (x^{2}) - 5 \sec (x^{2}) \sin (x)$

خطوة 6.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

أعِد كتابة $\sec (x^{2})$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$10 x \cos (x) \frac{1}{\cos (x^{2})} \tan (x^{2}) - 5 \sec (x^{2}) \sin (x)$

خطوة 6.4.2

اضرب $10 x \cos (x) \frac{1}{\cos (x^{2})}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

اجمع $10$ و $\frac{1}{\cos (x^{2})}$ .

$x \cos (x) \frac{10}{\cos (x^{2})} \tan (x^{2}) - 5 \sec (x^{2}) \sin (x)$

خطوة 6.4.2.2

اجمع $\frac{10}{\cos (x^{2})}$ و $x$ .

$\frac{10 x}{\cos (x^{2})} \cos (x) \tan (x^{2}) - 5 \sec (x^{2}) \sin (x)$

خطوة 6.4.2.3

اجمع $\frac{10 x}{\cos (x^{2})}$ و $\cos (x)$ .

$\frac{10 x \cos (x)}{\cos (x^{2})} \tan (x^{2}) - 5 \sec (x^{2}) \sin (x)$

خطوة 6.4.3

أعِد كتابة $\tan (x^{2})$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{10 x \cos (x)}{\cos (x^{2})} \cdot \frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})} - 5 \sec (x^{2}) \sin (x)$

خطوة 6.4.4

اجمع.

$\frac{10 x \cos (x) \sin (x^{2})}{\cos (x^{2}) \cos (x^{2})} - 5 \sec (x^{2}) \sin (x)$

خطوة 6.4.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.5.1

ارفع $\cos (x^{2})$ إلى القوة $1$ .

$\frac{10 x \cos (x) \sin (x^{2})}{\cos^{1} (x^{2}) \cos (x^{2})} - 5 \sec (x^{2}) \sin (x)$

خطوة 6.4.5.2

ارفع $\cos (x^{2})$ إلى القوة $1$ .

$\frac{10 x \cos (x) \sin (x^{2})}{\cos^{1} (x^{2}) \cos^{1} (x^{2})} - 5 \sec (x^{2}) \sin (x)$

خطوة 6.4.5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{10 x \cos (x) \sin (x^{2})}{{\cos (x^{2})}^{1 + 1}} - 5 \sec (x^{2}) \sin (x)$

خطوة 6.4.5.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{10 x \cos (x) \sin (x^{2})}{\cos^{2} (x^{2})} - 5 \sec (x^{2}) \sin (x)$

خطوة 6.4.6

أعِد كتابة $\sec (x^{2})$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{10 x \cos (x) \sin (x^{2})}{\cos^{2} (x^{2})} - 5 \frac{1}{\cos (x^{2})} \sin (x)$

خطوة 6.4.7

اجمع $- 5$ و $\frac{1}{\cos (x^{2})}$ .

$\frac{10 x \cos (x) \sin (x^{2})}{\cos^{2} (x^{2})} + \frac{- 5}{\cos (x^{2})} \sin (x)$

خطوة 6.4.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{10 x \cos (x) \sin (x^{2})}{\cos^{2} (x^{2})} - \frac{5}{\cos (x^{2})} \sin (x)$

خطوة 6.4.9

اجمع $\sin (x)$ و $\frac{5}{\cos (x^{2})}$ .

$\frac{10 x \cos (x) \sin (x^{2})}{\cos^{2} (x^{2})} - \frac{\sin (x) \cdot 5}{\cos (x^{2})}$

خطوة 6.4.10

انقُل $5$ إلى يسار $\sin (x)$ .

$\frac{10 x \cos (x) \sin (x^{2})}{\cos^{2} (x^{2})} - \frac{5 \sin (x)}{\cos (x^{2})}$

خطوة 6.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

أخرِج العامل $\cos (x^{2})$ من $\cos^{2} (x^{2})$ .

$\frac{10 x \cos (x) \sin (x^{2})}{\cos (x^{2}) \cos (x^{2})} - \frac{5 \sin (x)}{\cos (x^{2})}$

خطوة 6.5.2

افصِل الكسور.

$\frac{10 x \sin (x^{2})}{\cos (x^{2})} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x^{2})} - \frac{5 \sin (x)}{\cos (x^{2})}$

خطوة 6.5.3

أعِد كتابة $\frac{\cos (x)}{\cos (x^{2})}$ في صورة حاصل ضرب.

$\frac{10 x \sin (x^{2})}{\cos (x^{2})} (\cos (x) \frac{1}{\cos (x^{2})}) - \frac{5 \sin (x)}{\cos (x^{2})}$

خطوة 6.5.4

اكتب $\cos (x)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{10 x \sin (x^{2})}{\cos (x^{2})} (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x^{2})}) - \frac{5 \sin (x)}{\cos (x^{2})}$

خطوة 6.5.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.5.1

اقسِم $\cos (x)$ على $1$ .

$\frac{10 x \sin (x^{2})}{\cos (x^{2})} (\cos (x) \frac{1}{\cos (x^{2})}) - \frac{5 \sin (x)}{\cos (x^{2})}$

خطوة 6.5.5.2

حوّل من $\frac{1}{\cos (x^{2})}$ إلى $\sec (x^{2})$ .

$\frac{10 x \sin (x^{2})}{\cos (x^{2})} (\cos (x) \sec (x^{2})) - \frac{5 \sin (x)}{\cos (x^{2})}$

خطوة 6.5.6

افصِل الكسور.

$\frac{10 x}{1} \cdot \frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})} (\cos (x) \sec (x^{2})) - \frac{5 \sin (x)}{\cos (x^{2})}$

خطوة 6.5.7

حوّل من $\frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})}$ إلى $\tan (x^{2})$ .

$\frac{10 x}{1} \tan (x^{2}) (\cos (x) \sec (x^{2})) - \frac{5 \sin (x)}{\cos (x^{2})}$

خطوة 6.5.8

اقسِم $10 x$ على $1$ .

$10 x \tan (x^{2}) (\cos (x) \sec (x^{2})) - \frac{5 \sin (x)}{\cos (x^{2})}$

خطوة 6.5.9

افصِل الكسور.

$10 x \tan (x^{2}) \cos (x) \sec (x^{2}) - (\frac{5}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x^{2})})$

خطوة 6.5.10

أعِد كتابة $\frac{\sin (x)}{\cos (x^{2})}$ في صورة حاصل ضرب.

$10 x \tan (x^{2}) \cos (x) \sec (x^{2}) - (\frac{5}{1} (\sin (x) \frac{1}{\cos (x^{2})}))$

خطوة 6.5.11

اكتب $\sin (x)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$10 x \tan (x^{2}) \cos (x) \sec (x^{2}) - (\frac{5}{1} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x^{2})}))$

خطوة 6.5.12

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.12.1

اقسِم $\sin (x)$ على $1$ .

$10 x \tan (x^{2}) \cos (x) \sec (x^{2}) - (\frac{5}{1} (\sin (x) \frac{1}{\cos (x^{2})}))$

خطوة 6.5.12.2

حوّل من $\frac{1}{\cos (x^{2})}$ إلى $\sec (x^{2})$ .

$10 x \tan (x^{2}) \cos (x) \sec (x^{2}) - (\frac{5}{1} (\sin (x) \sec (x^{2})))$

خطوة 6.5.13

اقسِم $5$ على $1$ .

$10 x \tan (x^{2}) \cos (x) \sec (x^{2}) - (5 (\sin (x) \sec (x^{2})))$

خطوة 6.5.14

اضرب $5$ في $- 1$ .

$10 x \tan (x^{2}) \cos (x) \sec (x^{2}) - 5 \sin (x) \sec (x^{2})$