حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 5 x^{2} - 5 \sqrt{x} - \frac{3}{x}$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 x^{2} - 5 \sqrt{x} - \frac{3}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

خطوة 2.3

اضرب $2$ في $5$ .

$10 x + \frac{d}{d x} [- 5 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 5 \sqrt{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$10 x + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

خطوة 3.2

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 5 x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$10 x - 5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$10 x - 5 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

خطوة 3.4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$10 x - 5 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

خطوة 3.5

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$10 x - 5 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

خطوة 3.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$10 x - 5 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

خطوة 3.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$10 x - 5 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

خطوة 3.7.2

اطرح $2$ من $1$ .

$10 x - 5 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

خطوة 3.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$10 x - 5 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

خطوة 3.9

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$10 x - 5 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

خطوة 3.10

اجمع $- 5$ و $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$10 x + \frac{- 5 x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

خطوة 3.11

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$10 x + \frac{- 5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

خطوة 3.12

انقُل السالب أمام الكسر.

$10 x - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

خطوة 4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{3}{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$10 x - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$10 x - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

خطوة 4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$10 x - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- x^{- 2})$

خطوة 4.4

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$10 x - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{- 2}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$10 x - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 3 \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 5.2

اجمع $3$ و $\frac{1}{x^{2}}$ .

$10 x - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{x^{2}}$

خطوة 5.3

أعِد ترتيب الحدود.

$10 x + \frac{3}{x^{2}} - \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$