حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 2 x \arccos (x) - 2 \sqrt{1 - x^{2}}$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x \arccos (x) - 2 \sqrt{1 - x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x \arccos (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{1 - x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x \arccos (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{1 - x^{2}}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x \arccos (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x \arccos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x \arccos (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x \arccos (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{1 - x^{2}}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = \arccos (x)$ .

$2 (x \frac{d}{d x} [\arccos (x)] + \arccos (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{1 - x^{2}}]$

خطوة 2.3

مشتق $\arccos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$2 (x (- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}) + \arccos (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{1 - x^{2}}]$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 (x (- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}) + \arccos (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{1 - x^{2}}]$

خطوة 2.5

اجمع $x$ و $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{1 - x^{2}}]$

خطوة 2.6

اضرب $\arccos (x)$ في $1$ .

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) + \frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{1 - x^{2}}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 2 \sqrt{1 - x^{2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{1 - x^{2}}$ في صورة ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) + \frac{d}{d x} [- 2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 3.2

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$ .

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) - 2 \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = 1 - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $1 - x^{2}$ .

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) - 2 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [1 - x^{2}])$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) - 2 (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}])$

خطوة 3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $1 - x^{2}$ .

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) - 2 (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}])$

خطوة 3.4

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) - 2 (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]))$

خطوة 3.5

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) - 2 (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]))$

خطوة 3.6

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) - 2 (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

خطوة 3.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) - 2 (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - (2 x)))$

خطوة 3.8

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) - 2 (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 - (2 x)))$

خطوة 3.9

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) - 2 (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 - (2 x)))$

خطوة 3.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) - 2 (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 - (2 x)))$

خطوة 3.11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) - 2 (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 - (2 x)))$

خطوة 3.11.2

اطرح $2$ من $1$ .

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) - 2 (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} (0 - (2 x)))$

خطوة 3.12

انقُل السالب أمام الكسر.

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) - 2 (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - (2 x)))$

خطوة 3.13

اضرب $2$ في $- 1$ .

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) - 2 (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - 2 x))$

خطوة 3.14

اطرح $2 x$ من $0$ .

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) - 2 (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (- 2 x))$

خطوة 3.15

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) - 2 (\frac{{(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} (- 2 x))$

خطوة 3.16

اجمع $- 2$ و $\frac{{(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) - 2 (\frac{- 2 {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} x)$

خطوة 3.17

اجمع $\frac{- 2 {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ و $x$ .

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) - 2 \frac{- 2 {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} x}{2}$

خطوة 3.18

انقُل ${(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) - 2 \frac{- 2 x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.19

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x$ .

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) - 2 \frac{2 (- x)}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.20

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.20.1

أخرِج العامل $2$ من $2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) - 2 \frac{2 (- x)}{2 ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 3.20.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) - 2 \frac{2 (- x)}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.20.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) - 2 \frac{- x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.21

انقُل السالب أمام الكسر.

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) - 2 (- \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 3.22

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) + 2 \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.23

اجمع $2$ و $\frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)) + \frac{2 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}) + 2 \arccos (x) + \frac{2 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + 2 \arccos (x) + \frac{2 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.2.2

اجمع $- 2$ و $\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$\frac{- 2 x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + 2 \arccos (x) + \frac{2 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + 2 \arccos (x) + \frac{2 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{2 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{2 x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + 2 \arccos (x)$

خطوة 4.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{2 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{2 x}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}} + 2 \arccos (x)$

خطوة 4.4.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = x$ .

$\frac{2 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{2 x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}} + 2 \arccos (x)$

خطوة 4.4.2

اضرب $\frac{2 x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ في $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ .

$\frac{2 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{2 x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}) + 2 \arccos (x)$

خطوة 4.4.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1

اضرب $\frac{2 x}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ في $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}$ .

$\frac{2 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{2 x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{\sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}} + 2 \arccos (x)$

خطوة 4.4.3.2

ارفع $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{2 x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}} + 2 \arccos (x)$

خطوة 4.4.3.3

ارفع $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{2 x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1} {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1}} + 2 \arccos (x)$

خطوة 4.4.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{2 x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1 + 1}} + 2 \arccos (x)$

خطوة 4.4.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{2 x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}} + 2 \arccos (x)$

خطوة 4.4.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$ بالصيغة $(1 + x) (1 - x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ في صورة ${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{2 x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{({((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + 2 \arccos (x)$

خطوة 4.4.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{2 x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + 2 \arccos (x)$

خطوة 4.4.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{2 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{2 x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}} + 2 \arccos (x)$

خطوة 4.4.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{2 x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}} + 2 \arccos (x)$

خطوة 4.4.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{2 x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{{((1 + x) (1 - x))}^{1}} + 2 \arccos (x)$

خطوة 4.4.3.6.5

بسّط.

$\frac{2 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{2 x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)} + 2 \arccos (x)$

خطوة 4.5

لكتابة $\frac{2 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{(1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)}$ .

$\frac{2 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)} - \frac{2 x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)} + 2 \arccos (x)$

خطوة 4.6

لكتابة $- \frac{2 x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)} - \frac{2 x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)} \cdot \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 2 \arccos (x)$

خطوة 4.7

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

اضرب $\frac{2 x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ في $\frac{(1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)}$ .

$\frac{2 x ((1 + x) (1 - x))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} ((1 + x) (1 - x))} - \frac{2 x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)} \cdot \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 2 \arccos (x)$

خطوة 4.7.2

اضرب $\frac{2 x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{(1 + x) (1 - x)}$ في $\frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 x ((1 + x) (1 - x))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} ((1 + x) (1 - x))} - \frac{2 x \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 2 \arccos (x)$

خطوة 4.7.3

أعِد ترتيب عوامل ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} ((1 + x) (1 - x))$ .

$\frac{2 x ((1 + x) (1 - x))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} - \frac{2 x \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 2 \arccos (x)$

خطوة 4.7.4

أعِد ترتيب عوامل $(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x ((1 + x) (1 - x))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} - \frac{2 x \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + 2 \arccos (x)$

خطوة 4.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 x ((1 + x) (1 - x)) - 2 x \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + 2 \arccos (x)$

خطوة 4.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x ((1 + x) (1 - x)) - 2 x \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1.1

أخرِج العامل $2 x$ من $- 2 x \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x ((1 + x) (1 - x)) + 2 x (- \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + 2 \arccos (x)$

خطوة 4.9.1.2

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x ((1 + x) (1 - x)) + 2 x (- \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{2 x ((1 + x) (1 - x) - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + 2 \arccos (x)$

خطوة 4.9.2

وسّع $(1 + x) (1 - x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x (1 (1 - x) + x (1 - x) - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + 2 \arccos (x)$

خطوة 4.9.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x) - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + 2 \arccos (x)$

خطوة 4.9.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + 2 \arccos (x)$

خطوة 4.9.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.3.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{2 x (1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + 2 \arccos (x)$

خطوة 4.9.3.1.2

اضرب $- x$ في $1$ .

$\frac{2 x (1 - x + x \cdot 1 + x (- x) - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + 2 \arccos (x)$

خطوة 4.9.3.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{2 x (1 - x + x + x (- x) - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + 2 \arccos (x)$

خطوة 4.9.3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 x (1 - x + x - x \cdot x - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + 2 \arccos (x)$

خطوة 4.9.3.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.3.1.5.1

انقُل $x$ .

$\frac{2 x (1 - x + x - (x \cdot x) - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + 2 \arccos (x)$

خطوة 4.9.3.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{2 x (1 - x + x - x^{2} - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + 2 \arccos (x)$

خطوة 4.9.3.2

أضف $- x$ و $x$ .

$\frac{2 x (1 + 0 - x^{2} - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + 2 \arccos (x)$

خطوة 4.9.3.3

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{2 x (1 - x^{2} - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + 2 \arccos (x)$

خطوة 4.10

لكتابة $2 \arccos (x)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 x (1 - x^{2} - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + 2 \arccos (x) \cdot \frac{(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.11

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.11.1

اجمع $2 \arccos (x)$ و $\frac{(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 x (1 - x^{2} - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)} + \frac{2 \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.11.2

أعِد ترتيب عوامل $(1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

خطوة 4.12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 x (1 - x^{2} - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + 2 \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

خطوة 4.13

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x (1 - x^{2} - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + 2 \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x (1 - x^{2} - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{2 (x (1 - x^{2} - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})) + 2 \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

خطوة 4.13.1.2

أخرِج العامل $2$ من $2 \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{2 (x (1 - x^{2} - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})) + 2 (\arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

خطوة 4.13.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (x (1 - x^{2} - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})) + 2 (\arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))$ .

$\frac{2 (x (1 - x^{2} - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

خطوة 4.13.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ في صورة ${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (x (1 - x^{2} - {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

خطوة 4.13.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.3.1

وسّع $(1 + x) (1 - x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (x (1 - x^{2} - {(1 (1 - x) + x (1 - x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

خطوة 4.13.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (x (1 - x^{2} - {(1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

خطوة 4.13.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (x (1 - x^{2} - {(1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

خطوة 4.13.3.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.3.2.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{2 (x (1 - x^{2} - {(1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

خطوة 4.13.3.2.1.2

اضرب $- x$ في $1$ .

$\frac{2 (x (1 - x^{2} - {(1 - x + x \cdot 1 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

خطوة 4.13.3.2.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{2 (x (1 - x^{2} - {(1 - x + x + x (- x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

خطوة 4.13.3.2.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 (x (1 - x^{2} - {(1 - x + x - x \cdot x)}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

خطوة 4.13.3.2.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.3.2.1.5.1

انقُل $x$ .

$\frac{2 (x (1 - x^{2} - {(1 - x + x - (x \cdot x))}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

خطوة 4.13.3.2.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{2 (x (1 - x^{2} - {(1 - x + x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

خطوة 4.13.3.2.2

أضف $- x$ و $x$ .

$\frac{2 (x (1 - x^{2} - {(1 + 0 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

خطوة 4.13.3.2.3

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{2 (x (1 - x^{2} - {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

خطوة 4.13.3.3

اضرب ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ في ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.3.3.1

انقُل ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (x (1 - x^{2} - ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})) + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

خطوة 4.13.3.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 (x (1 - x^{2} - {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}) + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

خطوة 4.13.3.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 (x (1 - x^{2} - {(1 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}) + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

خطوة 4.13.3.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 (x (1 - x^{2} - {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}) + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

خطوة 4.13.3.3.5

اقسِم $2$ على $2$ .

$\frac{2 (x (1 - x^{2} - {(1 - x^{2})}^{1}) + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

خطوة 4.13.3.4

بسّط $- {(1 - x^{2})}^{1}$ .

$\frac{2 (x (1 - x^{2} - (1 - x^{2})) + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

خطوة 4.13.3.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (x (1 - x^{2} - 1 \cdot 1 - - x^{2}) + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

خطوة 4.13.3.6

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{2 (x (1 - x^{2} - 1 - - x^{2}) + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

خطوة 4.13.3.7

اضرب $- - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.3.7.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{2 (x (1 - x^{2} - 1 + 1 x^{2}) + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

خطوة 4.13.3.7.2

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$\frac{2 (x (1 - x^{2} - 1 + x^{2}) + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

خطوة 4.13.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $1 - x^{2} - 1 + x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.4.1

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{2 (x (- x^{2} + 0 + x^{2}) + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

خطوة 4.13.4.2

أضف $- x^{2}$ و $0$ .

$\frac{2 (x (- x^{2} + x^{2}) + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

خطوة 4.13.4.3

أضف $- x^{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{2 (x \cdot 0 + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

خطوة 4.13.5

اضرب $x$ في $0$ .

$\frac{2 (0 + \arccos (x) ((1 + x) (1 - x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

خطوة 4.13.6

وسّع $(1 + x) (1 - x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (0 + \arccos (x) ((1 (1 - x) + x (1 - x)) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

خطوة 4.13.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (0 + \arccos (x) ((1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x)) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

خطوة 4.13.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (0 + \arccos (x) ((1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x)) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

خطوة 4.13.7

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.7.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{2 (0 + \arccos (x) ((1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x)) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

خطوة 4.13.7.1.2

اضرب $- x$ في $1$ .

$\frac{2 (0 + \arccos (x) ((1 - x + x \cdot 1 + x (- x)) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

خطوة 4.13.7.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{2 (0 + \arccos (x) ((1 - x + x + x (- x)) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

خطوة 4.13.7.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 (0 + \arccos (x) ((1 - x + x - x \cdot x) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

خطوة 4.13.7.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.7.1.5.1

انقُل $x$ .

$\frac{2 (0 + \arccos (x) ((1 - x + x - (x \cdot x)) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

خطوة 4.13.7.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{2 (0 + \arccos (x) ((1 - x + x - x^{2}) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

خطوة 4.13.7.2

أضف $- x$ و $x$ .

$\frac{2 (0 + \arccos (x) ((1 + 0 - x^{2}) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

خطوة 4.13.7.3

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{2 (0 + \arccos (x) ((1 - x^{2}) {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

خطوة 4.13.8

اضرب $1 - x^{2}$ في ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.8.1

اضرب $1 - x^{2}$ في ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.8.1.1

ارفع $1 - x^{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 (0 + \arccos (x) ({(1 - x^{2})}^{1} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}))}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

خطوة 4.13.8.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 (0 + \arccos (x) {(1 - x^{2})}^{1 + \frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

خطوة 4.13.8.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{2 (0 + \arccos (x) {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

خطوة 4.13.8.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 (0 + \arccos (x) {(1 - x^{2})}^{\frac{2 + 1}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

خطوة 4.13.8.4

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{2 (0 + \arccos (x) {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}})}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

خطوة 4.13.9

أضف $0$ و $\arccos (x) {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 \arccos (x) {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 + x) (1 - x)}$

خطوة 4.14

انقُل ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{2 \arccos (x) {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}} {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{(1 + x) (1 - x)}$

خطوة 4.15

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.15.1

اضرب ${(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}}$ في ${(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.15.1.1

انقُل ${(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \arccos (x) ({(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{3}{2}})}{(1 + x) (1 - x)}$

خطوة 4.15.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 \arccos (x) {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}}}{(1 + x) (1 - x)}$

خطوة 4.15.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 \arccos (x) {(1 - x^{2})}^{\frac{- 1 + 3}{2}}}{(1 + x) (1 - x)}$

خطوة 4.15.1.4

أضف $- 1$ و $3$ .

$\frac{2 \arccos (x) {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}{(1 + x) (1 - x)}$

خطوة 4.15.1.5

اقسِم $2$ على $2$ .

$\frac{2 \arccos (x) {(1 - x^{2})}^{1}}{(1 + x) (1 - x)}$

خطوة 4.15.2

بسّط $2 \arccos (x) {(1 - x^{2})}^{1}$ .

$\frac{2 \arccos (x) (1 - x^{2})}{(1 + x) (1 - x)}$

خطوة 4.16

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.16.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{2 \arccos (x) (1^{2} - x^{2})}{(1 + x) (1 - x)}$

خطوة 4.16.2

$\frac{2 \arccos (x) (1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)}$

خطوة 4.17

ألغِ العامل المشترك لـ $1 + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.17.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \arccos (x) (1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)}$

خطوة 4.17.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \arccos (x) (1 - x)}{1 - x}$

خطوة 4.18

ألغِ العامل المشترك لـ $1 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.18.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \arccos (x) (1 - x)}{1 - x}$

خطوة 4.18.2

اقسِم $2 \arccos (x)$ على $1$ .

$2 \arccos (x)$