حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 3 x^{2} (2 x + 1)$

خطوة 1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x^{2} (2 x + 1)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x^{2} (2 x + 1)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2} (2 x + 1)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = 2 x + 1$ .

$3 (x^{2} \frac{d}{d x} [2 x + 1] + (2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$3 (x^{2} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]) + (2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 3.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 (x^{2} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 (x^{2} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]) + (2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 3.4

اضرب $2$ في $1$ .

$3 (x^{2} (2 + \frac{d}{d x} [1]) + (2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 3.5

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$3 (x^{2} (2 + 0) + (2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 3.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أضف $2$ و $0$ .

$3 (x^{2} \cdot 2 + (2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 3.6.2

انقُل $2$ إلى يسار $x^{2}$ .

$3 (2 \cdot x^{2} + (2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 3.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$3 (2 x^{2} + (2 x + 1) (2 x))$

خطوة 3.8

انقُل $2$ إلى يسار $2 x + 1$ .

$3 (2 x^{2} + 2 \cdot (2 x + 1) x)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (2 x^{2} + (2 (2 x) + 2 \cdot 1) x)$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (2 x^{2} + 2 (2 x) x + 2 \cdot 1 x)$

خطوة 4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (2 x^{2}) + 3 (2 (2 x) x) + 3 (2 \cdot 1 x)$

خطوة 4.4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب $2$ في $3$ .

$6 x^{2} + 3 (2 (2 x) x) + 3 (2 \cdot 1 x)$

خطوة 4.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$6 x^{2} + 3 (4 x \cdot x) + 3 (2 \cdot 1 x)$

خطوة 4.4.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$6 x^{2} + 3 (4 (x^{1} x)) + 3 (2 \cdot 1 x)$

خطوة 4.4.4

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$6 x^{2} + 3 (4 (x^{1} x^{1})) + 3 (2 \cdot 1 x)$

خطوة 4.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$6 x^{2} + 3 (4 x^{1 + 1}) + 3 (2 \cdot 1 x)$

خطوة 4.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$6 x^{2} + 3 (4 x^{2}) + 3 (2 \cdot 1 x)$

خطوة 4.4.7

اضرب $4$ في $3$ .

$6 x^{2} + 12 x^{2} + 3 (2 \cdot 1 x)$

خطوة 4.4.8

اضرب $2$ في $1$ .

$6 x^{2} + 12 x^{2} + 3 (2 x)$

خطوة 4.4.9

اضرب $2$ في $3$ .

$6 x^{2} + 12 x^{2} + 6 x$

خطوة 4.4.10

أضف $6 x^{2}$ و $12 x^{2}$ .

$18 x^{2} + 6 x$