حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 3 e^{\frac{6}{x}}$

خطوة 1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 e^{\frac{6}{x}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [e^{\frac{6}{x}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [e^{\frac{6}{x}}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = \frac{6}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\frac{6}{x}$ .

$3 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\frac{6}{x}])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$3 (e^{u} \frac{d}{d x} [\frac{6}{x}])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{6}{x}$ .

$3 (e^{\frac{6}{x}} \frac{d}{d x} [\frac{6}{x}])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{6}{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$3 e^{\frac{6}{x}} (6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

خطوة 3.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $6$ في $3$ .

$18 e^{\frac{6}{x}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$18 e^{\frac{6}{x}} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$18 e^{\frac{6}{x}} (- x^{- 2})$

خطوة 3.4

اضرب $- 1$ في $18$ .

$- 18 e^{\frac{6}{x}} x^{- 2}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 18 e^{\frac{6}{x}} \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اجمع $\frac{1}{x^{2}}$ و $- 18$ .

$\frac{- 18}{x^{2}} e^{\frac{6}{x}}$

خطوة 4.2.2

اجمع $\frac{- 18}{x^{2}}$ و $e^{\frac{6}{x}}$ .

$\frac{- 18 e^{\frac{6}{x}}}{x^{2}}$

خطوة 4.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{18 e^{\frac{6}{x}}}{x^{2}}$