حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 3 (4 x + \ln ({(x^{2})}^{2}))$

خطوة 1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [3 (4 x + \ln (x^{2 \cdot 2}))]$

خطوة 1.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{d}{d x} [3 (4 x + \ln (x^{4}))]$

خطوة 1.2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 (4 x + \ln (x^{4}))$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [4 x + \ln (x^{4})]$ .

$3 \frac{d}{d x} [4 x + \ln (x^{4})]$

خطوة 1.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 x + \ln (x^{4})$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [\ln (x^{4})]$ .

$3 (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [\ln (x^{4})])$

خطوة 1.4

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\ln (x^{4})])$

خطوة 1.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\ln (x^{4})])$

خطوة 1.6

اضرب $4$ في $1$ .

$3 (4 + \frac{d}{d x} [\ln (x^{4})])$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{4}$ .

$3 (4 + \frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{4}])$

خطوة 2.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$3 (4 + \frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (4 + \frac{1}{x^{2 \cdot 2}} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

خطوة 2.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$3 (4 + \frac{1}{x^{4}} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$3 (4 + \frac{1}{x^{4}} (4 x^{3}))$

خطوة 3.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اجمع $4$ و $\frac{1}{x^{4}}$ .

$3 (4 + \frac{4}{x^{4}} x^{3})$

خطوة 3.2.2

اجمع $\frac{4}{x^{4}}$ و $x^{3}$ .

$3 (4 + \frac{4 x^{3}}{x^{4}})$

خطوة 3.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $x^{3}$ و $x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $4 x^{3}$ .

$3 (4 + \frac{x^{3} \cdot 4}{x^{4}})$

خطوة 3.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{4}$ .

$3 (4 + \frac{x^{3} \cdot 4}{x^{3} x})$

خطوة 3.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 (4 + \frac{x^{3} \cdot 4}{x^{3} x})$

خطوة 3.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 (4 + \frac{4}{x})$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 \cdot 4 + 3 \frac{4}{x}$

خطوة 4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $3$ في $4$ .

$12 + 3 \frac{4}{x}$

خطوة 4.2.2

اجمع $3$ و $\frac{4}{x}$ .

$12 + \frac{3 \cdot 4}{x}$

خطوة 4.2.3

اضرب $3$ في $4$ .

$12 + \frac{12}{x}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{12}{x} + 12$