حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 3 \cdot 4^{x^{2} + 2}$

خطوة 1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 \cdot 4^{x^{2} + 2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [4^{x^{2} + 2}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [4^{x^{2} + 2}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = 4^{x}$ و $g (x) = x^{2} + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2} + 2$ .

$3 (\frac{d}{d u} [4^{u}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 2])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $4$ .

$3 (4^{u} \ln (4) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2} + 2$ .

$3 (4^{x^{2} + 2} \ln (4) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$3 \cdot 4^{x^{2} + 2} \ln (4) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2])$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$3 \cdot 4^{x^{2} + 2} \ln (4) (2 x + \frac{d}{d x} [2])$

خطوة 3.3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$3 \cdot 4^{x^{2} + 2} \ln (4) (2 x + 0)$

خطوة 3.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أضف $2 x$ و $0$ .

$3 \cdot 4^{x^{2} + 2} \ln (4) (2 x)$

خطوة 3.4.2

اضرب $2$ في $3$ .

$6 \cdot 4^{x^{2} + 2} \ln (4) x$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد ترتيب عوامل $6 \cdot 4^{x^{2} + 2} \ln (4) x$ .

$6 \cdot 4^{x^{2} + 2} x \ln (4)$

خطوة 4.2

أعِد ترتيب العوامل في $6 \cdot 4^{x^{2} + 2} x \ln (4)$ .

$6 x \cdot 4^{x^{2} + 2} \ln (4)$