حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 2 e^{3 x} + 1$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 e^{3 x} + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [2 e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 e^{3 x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 e^{3 x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [e^{3 x}] + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $3 x$ .

$2 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [3 x]) + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$2 (e^{u} \frac{d}{d x} [3 x]) + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3 x$ .

$2 (e^{3 x} \frac{d}{d x} [3 x]) + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.3

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (e^{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 (e^{3 x} (3 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.5

اضرب $3$ في $1$ .

$2 (e^{3 x} \cdot 3) + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.6

انقُل $3$ إلى يسار $e^{3 x}$ .

$2 (3 \cdot e^{3 x}) + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 2.7

اضرب $3$ في $2$ .

$6 e^{3 x} + \frac{d}{d x} [1]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$6 e^{3 x} + 0$

خطوة 3.2

أضف $6 e^{3 x}$ و $0$ .

$6 e^{3 x}$