حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 15 x^{- 2} - 3 x^{3} + 14 x$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $15 x^{- 2} - 3 x^{3} + 14 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [15 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [14 x]$ .

$\frac{d}{d x} [15 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [14 x]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [15 x^{- 2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $15$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $15 x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $15 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$15 \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [14 x]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 2$ .

$15 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [14 x]$

خطوة 2.3

اضرب $- 2$ في $15$ .

$- 30 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [14 x]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 30 x^{- 3} - 3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [14 x]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$- 30 x^{- 3} - 3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [14 x]$

خطوة 3.3

اضرب $3$ في $- 3$ .

$- 30 x^{- 3} - 9 x^{2} + \frac{d}{d x} [14 x]$

خطوة 4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [14 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $14$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $14 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $14 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 30 x^{- 3} - 9 x^{2} + 14 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 30 x^{- 3} - 9 x^{2} + 14 \cdot 1$

خطوة 4.3

اضرب $14$ في $1$ .

$- 30 x^{- 3} - 9 x^{2} + 14$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 30 \frac{1}{x^{3}} - 9 x^{2} + 14$

خطوة 5.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اجمع $- 30$ و $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{- 30}{x^{3}} - 9 x^{2} + 14$

خطوة 5.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{30}{x^{3}} - 9 x^{2} + 14$

خطوة 5.3

أعِد ترتيب الحدود.

$- 9 x^{2} - \frac{30}{x^{3}} + 14$