حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 2 \arcsin (3 x)$

خطوة 1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 \arcsin (3 x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [\arcsin (3 x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\arcsin (3 x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \arcsin (x)$ و $g (x) = 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $3 x$ .

$2 (\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d x} [3 x])$

خطوة 2.2

مشتق $\arcsin (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [3 x])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3 x$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(3 x)}^{2}}} \frac{d}{d x} [3 x])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(3 (x))}^{2}}} \frac{d}{d x} [3 x])$

خطوة 3.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $3 (x)$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - (3^{2} x^{2})}} \frac{d}{d x} [3 x])$

خطوة 3.2.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - (9 x^{2})}} \frac{d}{d x} [3 x])$

خطوة 3.2.1.3

اضرب $9$ في $- 1$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}} \frac{d}{d x} [3 x])$

خطوة 3.2.2

اجمع $\frac{1}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}}$ و $2$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}} \frac{d}{d x} [3 x]$

خطوة 3.3

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}} (3 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اجمع $3$ و $\frac{2}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.4.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{6}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{6}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}} \cdot 1$

خطوة 3.6

اضرب $\frac{6}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}}$ في $1$ .

$\frac{6}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}}$