حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = arcsec (6 x + 9)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = arcsec (x)$ و $g (x) = 6 x + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $6 x + 9$ .

$\frac{d}{d u} [arcsec (u)] \frac{d}{d x} [6 x + 9]$

خطوة 1.2

مشتق $arcsec (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ .

$\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [6 x + 9]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $6 x + 9$ .

$\frac{1}{(6 x + 9) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [6 x + 9]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $6 x + 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{1}{(6 x + 9) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1}} (\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [9])$

خطوة 2.2

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{(6 x + 9) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1}} (6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9])$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{(6 x + 9) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1}} (6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9])$

خطوة 2.4

اضرب $6$ في $1$ .

$\frac{1}{(6 x + 9) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1}} (6 + \frac{d}{d x} [9])$

خطوة 2.5

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $9$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{(6 x + 9) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1}} (6 + 0)$

خطوة 2.6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أضف $6$ و $0$ .

$\frac{1}{(6 x + 9) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1}} \cdot 6$

خطوة 2.6.2

اجمع $\frac{1}{(6 x + 9) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1}}$ و $6$ .

$\frac{6}{(6 x + 9) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1}}$

خطوة 2.6.3

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $6 x + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\frac{3 (2)}{(6 x + 9) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1}}$

خطوة 2.6.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $(6 x + 9) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1}$ .

$\frac{3 (2)}{3 ((2 x + 3) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1})}$

خطوة 2.6.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 2}{3 ((2 x + 3) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1})}$

خطوة 2.6.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{(2 x + 3) \sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1}}$

خطوة 2.6.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{2}{\sqrt{{(6 x + 9)}^{2} - 1} (2 x + 3)}$