حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 9 \ln (\ln (x))$

خطوة 1

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $9 \ln (\ln (x))$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $9 \frac{d}{d x} [\ln (\ln (x))]$ .

$9 \frac{d}{d x} [\ln (\ln (x))]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = \ln (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\ln (x)$ .

$9 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

خطوة 2.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$9 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\ln (x)$ .

$9 (\frac{1}{\ln (x)} \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

خطوة 3

اجمع $\frac{1}{\ln (x)}$ و $9$ .

$\frac{9}{\ln (x)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

خطوة 4

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$\frac{9}{\ln (x)} \cdot \frac{1}{x}$

خطوة 5

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $\frac{9}{\ln (x)}$ في $\frac{1}{x}$ .

$\frac{9}{\ln (x) x}$

خطوة 5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{9}{x \ln (x)}$