حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 9 \ln (6 x)$

خطوة 1

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $9 \ln (6 x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $9 \frac{d}{d x} [\ln (6 x)]$ .

$9 \frac{d}{d x} [\ln (6 x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = 6 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $6 x$ .

$9 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [6 x])$

خطوة 2.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$9 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [6 x])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $6 x$ .

$9 (\frac{1}{6 x} \frac{d}{d x} [6 x])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $\frac{1}{6 x}$ و $9$ .

$\frac{9}{6 x} \frac{d}{d x} [6 x]$

خطوة 3.2

احذِف العامل المشترك لـ $9$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$\frac{3 (3)}{6 x} \frac{d}{d x} [6 x]$

خطوة 3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6 x$ .

$\frac{3 (3)}{3 (2 x)} \frac{d}{d x} [6 x]$

خطوة 3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 3}{3 (2 x)} \frac{d}{d x} [6 x]$

خطوة 3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{2 x} \frac{d}{d x} [6 x]$

خطوة 3.3

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{3}{2 x} (6 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اجمع $6$ و $\frac{3}{2 x}$ .

$\frac{6 \cdot 3}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.4.2

اضرب $6$ في $3$ .

$\frac{18}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.4.3

احذِف العامل المشترك لـ $18$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

أخرِج العامل $2$ من $18$ .

$\frac{2 \cdot 9}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.4.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{2 \cdot 9}{2 (x)} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 9}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{9}{x} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{9}{x} \cdot 1$

خطوة 3.6

اضرب $\frac{9}{x}$ في $1$ .

$\frac{9}{x}$