حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 8 \arcsin (\frac{x}{4}) - \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2}$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $8 \arcsin (\frac{x}{4}) - \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [8 \arcsin (\frac{x}{4})] + \frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [8 \arcsin (\frac{x}{4})] + \frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [8 \arcsin (\frac{x}{4})]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $8 \arcsin (\frac{x}{4})$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $8 \frac{d}{d x} [\arcsin (\frac{x}{4})]$ .

$8 \frac{d}{d x} [\arcsin (\frac{x}{4})] + \frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \arcsin (x)$ و $g (x) = \frac{x}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\frac{x}{4}$ .

$8 (\frac{d}{d u_{1}} [\arcsin (u_{1})] \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2}]$

خطوة 2.2.2

مشتق $\arcsin (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}}$ .

$8 (\frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2}]$

خطوة 2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\frac{x}{4}$ .

$8 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2}]$

خطوة 2.3

بما أن $\frac{1}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x}{4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} (\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2}]$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$8 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} (\frac{1}{4} \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2}]$

خطوة 2.5

اضرب $\frac{1}{4}$ في $1$ .

$8 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} \cdot \frac{1}{4}) + \frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2}]$

خطوة 2.6

اضرب $\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}}$ في $\frac{1}{4}$ .

$8 \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}} \cdot 4} + \frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2}]$

خطوة 2.7

انقُل $4$ إلى يسار $\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}$ .

$8 \frac{1}{4 \cdot \sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2}]$

خطوة 2.8

اجمع $8$ و $\frac{1}{4 \sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}}$ .

$\frac{8}{4 \sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2}]$

خطوة 2.9

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\frac{4 \cdot 2}{4 \sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2}]$

خطوة 2.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 \sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{4 (\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}})} + \frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2}]$

خطوة 2.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cdot 2}{4 \sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2}]$

خطوة 2.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt{16 - x^{2}}}{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{16 - x^{2}}$ في صورة ${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{x {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2}]$

خطوة 3.2

بما أن $- \frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{x {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x \frac{d}{d x} [{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}] + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = 16 - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $16 - x^{2}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [16 - x^{2}]) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [16 - x^{2}]) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $16 - x^{2}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [16 - x^{2}]) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.5

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $16 - x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [16] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [16] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.6

بما أن $16$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $16$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.7

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - \frac{d}{d x} [x^{2}])) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - (2 x))) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - (2 x))) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

خطوة 3.10

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 - (2 x))) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

خطوة 3.11

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 - (2 x))) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

خطوة 3.12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 - (2 x))) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

خطوة 3.13

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.13.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 - (2 x))) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

خطوة 3.13.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} (0 - (2 x))) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

خطوة 3.14

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - (2 x))) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

خطوة 3.15

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - 2 x)) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

خطوة 3.16

اطرح $2 x$ من $0$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x (\frac{1}{2} {(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (- 2 x)) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

خطوة 3.17

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x (\frac{{(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} (- 2 x)) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

خطوة 3.18

اجمع $- 2$ و $\frac{{(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x (\frac{- 2 {(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} x) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

خطوة 3.19

اجمع $\frac{- 2 {(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ و $x$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x \frac{- 2 {(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} x}{2} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

خطوة 3.20

انقُل ${(16 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x \frac{- 2 x}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

خطوة 3.21

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x \frac{2 (- x)}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

خطوة 3.22

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.22.1

أخرِج العامل $2$ من $2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x \frac{2 (- x)}{2 ({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

خطوة 3.22.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x \frac{2 (- x)}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

خطوة 3.22.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x \frac{- x}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

خطوة 3.23

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (x (- \frac{x}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

خطوة 3.24

اجمع $x$ و $\frac{x}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (- \frac{x \cdot x}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

خطوة 3.25

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (- \frac{x^{1} x}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

خطوة 3.26

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (- \frac{x^{1} x^{1}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

خطوة 3.27

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (- \frac{x^{1 + 1}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

خطوة 3.28

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (- \frac{x^{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

خطوة 3.29

اضرب ${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ في $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (- \frac{x^{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 3.30

لكتابة ${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} (- \frac{x^{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 3.31

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{- x^{2} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.32

اضرب ${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ في ${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.32.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{- x^{2} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.32.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{- x^{2} + {(16 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.32.3

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{- x^{2} + {(16 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.32.4

اقسِم $2$ على $2$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{- x^{2} + {(16 - x^{2})}^{1}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.33

بسّط ${(16 - x^{2})}^{1}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{- x^{2} + 16 - x^{2}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.34

اطرح $x^{2}$ من $- x^{2}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{- 2 x^{2} + 16}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.35

اضرب $\frac{- 2 x^{2} + 16}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{- 2 x^{2} + 16}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$

خطوة 3.36

انقُل $2$ إلى يسار ${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{- 2 x^{2} + 16}{2 \cdot {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.37

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x^{2}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{2 (- x^{2}) + 16}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.38

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{2 (- x^{2}) + 2 \cdot 8}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.39

أخرِج العامل $2$ من $2 (- x^{2}) + 2 (8)$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{2 (- x^{2} + 8)}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.40

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.40.1

أخرِج العامل $2$ من $2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{2 (- x^{2} + 8)}{2 ({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 3.40.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{2 (- x^{2} + 8)}{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.40.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} - \frac{- x^{2} + 8}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x}{4}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4^{2}}}} - \frac{- x^{2} + 8}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}} - \frac{- x^{2} + 8}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.2.2

لكتابة $\frac{2}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}} \cdot \frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- x^{2} + 8}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4.2.3

لكتابة $- \frac{- x^{2} + 8}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}} \cdot \frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- x^{2} + 8}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

خطوة 4.2.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$ في $\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- x^{2} + 8}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

خطوة 4.2.4.2

اضرب $\frac{- x^{2} + 8}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ في $\frac{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$ .

$\frac{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{(- x^{2} + 8) \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

خطوة 4.2.4.3

أعِد ترتيب عوامل $\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}} {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}} - \frac{(- x^{2} + 8) \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

خطوة 4.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (- x^{2} + 8) \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}} (- x^{2} + 8) + 2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

خطوة 4.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أضف الأقواس.

$\frac{- (\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}} (- x^{2} + 8)) + 2 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

خطوة 4.4.2

لنفترض أن $u = {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث ${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} x^{2} + \sqrt{(4 + x) (4 - x)} \cdot - 8 + 2 u \cdot 4}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

خطوة 4.4.2.2

انقُل $- 8$ إلى يسار $\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} x^{2} - 8 \cdot \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 2 u \cdot 4}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

خطوة 4.4.2.3

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} x^{2} - 8 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 8 u}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

خطوة 4.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ ${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} x^{2} - 8 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

خطوة 4.4.4

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ في صورة ${((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{{((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

خطوة 4.4.5

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ في صورة ${((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{{((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

خطوة 4.4.6

وسّع $(4 + x) (4 - x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{{(4 (4 - x) + x (4 - x))}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

خطوة 4.4.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{{(4 \cdot 4 + 4 (- x) + x (4 - x))}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

خطوة 4.4.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{{(4 \cdot 4 + 4 (- x) + x \cdot 4 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

خطوة 4.4.7

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.7.1.1

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{\frac{{(16 + 4 (- x) + x \cdot 4 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

خطوة 4.4.7.1.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{\frac{{(16 - 4 x + x \cdot 4 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

خطوة 4.4.7.1.3

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$\frac{\frac{{(16 - 4 x + 4 \cdot x + x (- x))}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

خطوة 4.4.7.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{\frac{{(16 - 4 x + 4 x - x \cdot x)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

خطوة 4.4.7.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.7.1.5.1

انقُل $x$ .

$\frac{\frac{{(16 - 4 x + 4 x - (x \cdot x))}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

خطوة 4.4.7.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{\frac{{(16 - 4 x + 4 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

خطوة 4.4.7.2

أضف $- 4 x$ و $4 x$ .

$\frac{\frac{{(16 + 0 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

خطوة 4.4.7.3

أضف $16$ و $0$ .

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

خطوة 4.4.8

وسّع $(4 + x) (4 - x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {(4 (4 - x) + x (4 - x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

خطوة 4.4.8.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {(4 \cdot 4 + 4 (- x) + x (4 - x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

خطوة 4.4.8.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {(4 \cdot 4 + 4 (- x) + x \cdot 4 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

خطوة 4.4.9

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.9.1.1

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {(16 + 4 (- x) + x \cdot 4 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

خطوة 4.4.9.1.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {(16 - 4 x + x \cdot 4 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

خطوة 4.4.9.1.3

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {(16 - 4 x + 4 \cdot x + x (- x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

خطوة 4.4.9.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {(16 - 4 x + 4 x - x \cdot x)}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

خطوة 4.4.9.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.9.1.5.1

انقُل $x$ .

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {(16 - 4 x + 4 x - (x \cdot x))}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

خطوة 4.4.9.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {(16 - 4 x + 4 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

خطوة 4.4.9.2

أضف $- 4 x$ و $4 x$ .

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {(16 + 0 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

خطوة 4.4.9.3

أضف $16$ و $0$ .

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

خطوة 4.4.10

أضف $- 8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ و $8 {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} + 0}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

خطوة 4.4.11

أضف ${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}$ و $0$ .

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

خطوة 4.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{\frac{16}{16} - \frac{x^{2}}{16}}}$

خطوة 4.5.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{\frac{16 - x^{2}}{16}}}$

خطوة 4.5.3

أعِد كتابة $\frac{16 - x^{2}}{16}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.3.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{\frac{4^{2} - x^{2}}{16}}}$

خطوة 4.5.3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 4$ و $b = x$ .

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{\frac{(4 + x) (4 - x)}{16}}}$

خطوة 4.5.4

أعِد كتابة $\frac{(4 + x) (4 - x)}{16}$ بالصيغة ${(\frac{1}{4})}^{2} ((4 + x) (4 - x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.4.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{2}$ من $(4 + x) (4 - x)$ .

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{\frac{1^{2} ((4 + x) (4 - x))}{16}}}$

خطوة 4.5.4.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $4^{2}$ من $16$ .

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{\frac{1^{2} ((4 + x) (4 - x))}{4^{2} \cdot 1}}}$

خطوة 4.5.4.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{2} ((4 + x) (4 - x))}{4^{2} \cdot 1}$ .

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{{(\frac{1}{4})}^{2} ((4 + x) (4 - x))}}$

خطوة 4.5.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{4} \sqrt{(4 + x) (4 - x)})}$

خطوة 4.5.6

اجمع $\frac{1}{4}$ و $\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ .

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{4}}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}}$

خطوة 4.6

اجمع ${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}$ .

$\frac{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{4}}{\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{4}}$

خطوة 4.7

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{4} \cdot \frac{4}{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}$

خطوة 4.8

اجمع.

$\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} \cdot 4}{4 ({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{(4 + x) (4 - x)})}$

خطوة 4.9

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} \cdot 4}{4 ({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{(4 + x) (4 - x)})}$

خطوة 4.10

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{2} \cdot 4}{4 (\sqrt{(4 + x) (4 - x)})}$

خطوة 4.11

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.11.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} \cdot 4}{4 \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}$

خطوة 4.11.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{2}}{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}$

خطوة 4.12

اضرب $\frac{x^{2}}{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}$ في $\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}$ .

$\frac{x^{2}}{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}$

خطوة 4.13

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.1

اضرب $\frac{x^{2}}{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}$ في $\frac{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{\sqrt{(4 + x) (4 - x)} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}$

خطوة 4.13.2

ارفع $\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}^{1} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}$

خطوة 4.13.3

ارفع $\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}^{1} {\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}^{1}}$

خطوة 4.13.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x^{2} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.13.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{{\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}^{2}}$

خطوة 4.13.6

أعِد كتابة ${\sqrt{(4 + x) (4 - x)}}^{2}$ بالصيغة $(4 + x) (4 - x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{(4 + x) (4 - x)}$ في صورة ${((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{{({((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.13.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{{((4 + x) (4 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.13.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{x^{2} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{{((4 + x) (4 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.13.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{{((4 + x) (4 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.13.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{2} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{{((4 + x) (4 - x))}^{1}}$

خطوة 4.13.6.5

بسّط.

$\frac{x^{2} \sqrt{(4 + x) (4 - x)}}{(4 + x) (4 - x)}$