حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \cos (4 e^{2 x})$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = 4 e^{2 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $4 e^{2 x}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [4 e^{2 x}]$

خطوة 1.2

مشتق $\cos (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $- \sin (u_{1})$ .

$- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [4 e^{2 x}]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $4 e^{2 x}$ .

$- \sin (4 e^{2 x}) \frac{d}{d x} [4 e^{2 x}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 e^{2 x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$ .

$- \sin (4 e^{2 x}) (4 \frac{d}{d x} [e^{2 x}])$

خطوة 2.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$- 4 \sin (4 e^{2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $2 x$ .

$- 4 \sin (4 e^{2 x}) (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [2 x])$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ هو $a^{u_{2}} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$- 4 \sin (4 e^{2 x}) (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [2 x])$

خطوة 3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $2 x$ .

$- 4 \sin (4 e^{2 x}) (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x])$

خطوة 4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 \sin (4 e^{2 x}) (e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $- 4$ .

$- 8 \sin (4 e^{2 x}) (e^{2 x} (\frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 8 \sin (4 e^{2 x}) (e^{2 x} \cdot 1)$

خطوة 4.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب $e^{2 x}$ في $1$ .

$- 8 \sin (4 e^{2 x}) e^{2 x}$

خطوة 4.4.2

أعِد ترتيب عوامل $- 8 \sin (4 e^{2 x}) e^{2 x}$ .

$- 8 e^{2 x} \sin (4 e^{2 x})$