حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \arctan (x + \frac{π}{2})$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \arctan (x)$ و $g (x) = x + \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x + \frac{π}{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [x + \frac{π}{2}]$

خطوة 1.2

مشتق $\arctan (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [x + \frac{π}{2}]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x + \frac{π}{2}$ .

$\frac{1}{1 + {(x + \frac{π}{2})}^{2}} \frac{d}{d x} [x + \frac{π}{2}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + \frac{π}{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{π}{2}]$ .

$\frac{1}{1 + {(x + \frac{π}{2})}^{2}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{π}{2}])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{1 + {(x + \frac{π}{2})}^{2}} (1 + \frac{d}{d x} [\frac{π}{2}])$

خطوة 2.3

بما أن $\frac{π}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $\frac{π}{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{1 + {(x + \frac{π}{2})}^{2}} (1 + 0)$

خطوة 2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{1}{1 + {(x + \frac{π}{2})}^{2}} \cdot 1$

خطوة 2.4.2

اضرب $\frac{1}{1 + {(x + \frac{π}{2})}^{2}}$ في $1$ .

$\frac{1}{1 + {(x + \frac{π}{2})}^{2}}$

خطوة 2.4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{{(x + \frac{π}{2})}^{2} + 1}$