حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \arctan (\sin (x))$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \arctan (x)$ و $g (x) = \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 1.2

مشتق $\arctan (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\sin (x)$ .

$\frac{1}{1 + \sin^{2} (x)} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 2

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$\frac{1}{1 + \sin^{2} (x)} \cos (x)$

خطوة 3

اجمع $\frac{1}{1 + \sin^{2} (x)}$ و $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{1 + \sin^{2} (x)}$