حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \arctan (\ln (x))$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \arctan (x)$ و $g (x) = \ln (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

خطوة 1.2

مشتق $\arctan (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\ln (x)$ .

$\frac{1}{1 + \ln^{2} (x)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

خطوة 2

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{1 + \ln^{2} (x)} \cdot \frac{1}{x}$

خطوة 3

اضرب $\frac{1}{1 + \ln^{2} (x)}$ في $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{(1 + \ln^{2} (x)) x}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{1 x + \ln^{2} (x) x}$

خطوة 4.2

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{1}{x + \ln^{2} (x) x}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{x \ln^{2} (x) + x}$

خطوة 4.4

أخرِج العامل $x$ من $x \ln^{2} (x) + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $x$ من $x \ln^{2} (x)$ .

$\frac{1}{x (\ln^{2} (x)) + x}$

خطوة 4.4.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{x (\ln^{2} (x)) + x^{1}}$

خطوة 4.4.3

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\frac{1}{x (\ln^{2} (x)) + x \cdot 1}$

خطوة 4.4.4

أخرِج العامل $x$ من $x (\ln^{2} (x)) + x \cdot 1$ .

$\frac{1}{x (\ln^{2} (x) + 1)}$