حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 6 x^{3} (3 x^{5} - 7 x^{3})$

خطوة 1

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 x^{3} (3 x^{5} - 7 x^{3})$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [x^{3} (3 x^{5} - 7 x^{3})]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{3} (3 x^{5} - 7 x^{3})]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = 3 x^{5} - 7 x^{3}$ .

$6 (x^{3} \frac{d}{d x} [3 x^{5} - 7 x^{3}] + (3 x^{5} - 7 x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x^{5} - 7 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{3}]$ .

$6 (x^{3} (\frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{3}]) + (3 x^{5} - 7 x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

خطوة 3.2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$6 (x^{3} (3 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{3}]) + (3 x^{5} - 7 x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$6 (x^{3} (3 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{3}]) + (3 x^{5} - 7 x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

خطوة 3.4

اضرب $5$ في $3$ .

$6 (x^{3} (15 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{3}]) + (3 x^{5} - 7 x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

خطوة 3.5

بما أن $- 7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 7 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 7 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$6 (x^{3} (15 x^{4} - 7 \frac{d}{d x} [x^{3}]) + (3 x^{5} - 7 x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

خطوة 3.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$6 (x^{3} (15 x^{4} - 7 (3 x^{2})) + (3 x^{5} - 7 x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

خطوة 3.7

اضرب $3$ في $- 7$ .

$6 (x^{3} (15 x^{4} - 21 x^{2}) + (3 x^{5} - 7 x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

خطوة 3.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$6 (x^{3} (15 x^{4} - 21 x^{2}) + (3 x^{5} - 7 x^{3}) (3 x^{2}))$

خطوة 3.9

انقُل $3$ إلى يسار $3 x^{5} - 7 x^{3}$ .

$6 (x^{3} (15 x^{4} - 21 x^{2}) + 3 \cdot (3 x^{5} - 7 x^{3}) x^{2})$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$6 (x^{3} (15 x^{4}) + x^{3} (- 21 x^{2}) + 3 (3 x^{5} - 7 x^{3}) x^{2})$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$6 (x^{3} (15 x^{4}) + x^{3} (- 21 x^{2}) + (3 (3 x^{5}) + 3 (- 7 x^{3})) x^{2})$

خطوة 4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$6 (x^{3} (15 x^{4}) + x^{3} (- 21 x^{2}) + 3 (3 x^{5}) x^{2} + 3 (- 7 x^{3}) x^{2})$

خطوة 4.4

طبّق خاصية التوزيع.

$6 (x^{3} (15 x^{4})) + 6 (x^{3} (- 21 x^{2})) + 6 (3 (3 x^{5}) x^{2}) + 6 (3 (- 7 x^{3}) x^{2})$

خطوة 4.5

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اضرب $x^{3}$ في $x^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.1

انقُل $x^{4}$ .

$6 (x^{4} x^{3} \cdot 15) + 6 (x^{3} (- 21 x^{2})) + 6 (3 (3 x^{5}) x^{2}) + 6 (3 (- 7 x^{3}) x^{2})$

خطوة 4.5.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$6 (x^{4 + 3} \cdot 15) + 6 (x^{3} (- 21 x^{2})) + 6 (3 (3 x^{5}) x^{2}) + 6 (3 (- 7 x^{3}) x^{2})$

خطوة 4.5.1.3

أضف $4$ و $3$ .

$6 (x^{7} \cdot 15) + 6 (x^{3} (- 21 x^{2})) + 6 (3 (3 x^{5}) x^{2}) + 6 (3 (- 7 x^{3}) x^{2})$

خطوة 4.5.2

انقُل $15$ إلى يسار $x^{7}$ .

$6 (15 \cdot x^{7}) + 6 (x^{3} (- 21 x^{2})) + 6 (3 (3 x^{5}) x^{2}) + 6 (3 (- 7 x^{3}) x^{2})$

خطوة 4.5.3

اضرب $15$ في $6$ .

$90 x^{7} + 6 (x^{3} (- 21 x^{2})) + 6 (3 (3 x^{5}) x^{2}) + 6 (3 (- 7 x^{3}) x^{2})$

خطوة 4.5.4

اضرب $x^{3}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.4.1

انقُل $x^{2}$ .

$90 x^{7} + 6 (x^{2} x^{3} \cdot - 21) + 6 (3 (3 x^{5}) x^{2}) + 6 (3 (- 7 x^{3}) x^{2})$

خطوة 4.5.4.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$90 x^{7} + 6 (x^{2 + 3} \cdot - 21) + 6 (3 (3 x^{5}) x^{2}) + 6 (3 (- 7 x^{3}) x^{2})$

خطوة 4.5.4.3

أضف $2$ و $3$ .

$90 x^{7} + 6 (x^{5} \cdot - 21) + 6 (3 (3 x^{5}) x^{2}) + 6 (3 (- 7 x^{3}) x^{2})$

خطوة 4.5.5

انقُل $- 21$ إلى يسار $x^{5}$ .

$90 x^{7} + 6 (- 21 \cdot x^{5}) + 6 (3 (3 x^{5}) x^{2}) + 6 (3 (- 7 x^{3}) x^{2})$

خطوة 4.5.6

اضرب $- 21$ في $6$ .

$90 x^{7} - 126 x^{5} + 6 (3 (3 x^{5}) x^{2}) + 6 (3 (- 7 x^{3}) x^{2})$

خطوة 4.5.7

اضرب $3$ في $3$ .

$90 x^{7} - 126 x^{5} + 6 (9 x^{5} x^{2}) + 6 (3 (- 7 x^{3}) x^{2})$

خطوة 4.5.8

اضرب $x^{5}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.8.1

انقُل $x^{2}$ .

$90 x^{7} - 126 x^{5} + 6 (9 (x^{2} x^{5})) + 6 (3 (- 7 x^{3}) x^{2})$

خطوة 4.5.8.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$90 x^{7} - 126 x^{5} + 6 (9 x^{2 + 5}) + 6 (3 (- 7 x^{3}) x^{2})$

خطوة 4.5.8.3

أضف $2$ و $5$ .

$90 x^{7} - 126 x^{5} + 6 (9 x^{7}) + 6 (3 (- 7 x^{3}) x^{2})$

خطوة 4.5.9

اضرب $9$ في $6$ .

$90 x^{7} - 126 x^{5} + 54 x^{7} + 6 (3 (- 7 x^{3}) x^{2})$

خطوة 4.5.10

اضرب $- 7$ في $3$ .

$90 x^{7} - 126 x^{5} + 54 x^{7} + 6 (- 21 x^{3} x^{2})$

خطوة 4.5.11

اضرب $x^{3}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.11.1

انقُل $x^{2}$ .

$90 x^{7} - 126 x^{5} + 54 x^{7} + 6 (- 21 (x^{2} x^{3}))$

خطوة 4.5.11.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$90 x^{7} - 126 x^{5} + 54 x^{7} + 6 (- 21 x^{2 + 3})$

خطوة 4.5.11.3

أضف $2$ و $3$ .

$90 x^{7} - 126 x^{5} + 54 x^{7} + 6 (- 21 x^{5})$

خطوة 4.5.12

اضرب $- 21$ في $6$ .

$90 x^{7} - 126 x^{5} + 54 x^{7} - 126 x^{5}$

خطوة 4.5.13

أضف $90 x^{7}$ و $54 x^{7}$ .

$144 x^{7} - 126 x^{5} - 126 x^{5}$

خطوة 4.5.14

اطرح $126 x^{5}$ من $- 126 x^{5}$ .

$144 x^{7} - 252 x^{5}$